【題目】(12分)如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,DGAC于點(diǎn)G,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:直線FG是O的切線;

(2)若AC=10,cosA=,求CG的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見試題解析;(2)3

【解析】

試題分析:(1)先得出ODAC,ODG=DGC,再由DGAC,得到DGC=90°,ODG=90°,得出ODFG,即可得出直線FG是O的切線.

(2)先得出ODF∽△AGF,再cosA=,得出cosDOF=;然后求出OF、AF的值,即可求出AG、CG的值.

試題解析:(1)如圖1,連接OD,AB=AC,∴∠C=ABC,OD=OB,∴∠ABC=ODB,∴∠ODB=C,ODAC,∴∠ODG=DGC,DGAC,∴∠DGC=90°,∴∠ODG=90°,ODFG,OD是O的半徑,直線FG是O的切線;

(2)如圖2,AB=AC=10,AB是O的直徑,OA=OD=10÷2=5,由(1),可得ODFG,ODAC,∴∠ODF=90°,DOF=A,在ODF和AGF中,∵∠DOF=A,F=F,∴△ODF∽△AGF,cosA=,cosDOF=OF===,AF=AO+OF==,解得AG=7,CG=AC﹣AG=10﹣7=3,即CG的長(zhǎng)是3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=10厘米,BC=6厘米,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B3厘米/秒的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A2厘米/秒的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t (秒)表示移動(dòng)的時(shí)間,那么:

(1)如圖1,用含t的代數(shù)式表示AP= ,AQ= .并求出當(dāng)t為何值時(shí)線段AP=AQ.

(2)如圖2,在不考慮點(diǎn)P的情況下,連接QB,問:當(dāng)t為何值時(shí)QAB的面積等于長(zhǎng)方形面積的.

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【題目】如圖所示,點(diǎn)B、E分別在AC、DF上,BD、CE均與AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求證:∠A=∠F

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【題目】王華、張偉兩位同學(xué)分別將自己10次數(shù)學(xué)自我檢測(cè)的成績(jī)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖:

1)根據(jù)上圖中提供的數(shù)據(jù)列出如下統(tǒng)計(jì)表:

平均成績(jī)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

方差(S2

王華

80

b

80

d

張偉

a

85

c

260

a= ,b= c= ,d= ,

2)將90分以上(含90分)的成績(jī)視為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率高的是 .

3)現(xiàn)在要從這兩個(gè)同學(xué)選一位去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你可以根據(jù)以上的數(shù)據(jù)給老師哪些建議?

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同步練習(xí)冊(cè)答案