精英家教網(wǎng)如圖,ABCD是一張邊長為4cm的正方形紙片,E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn),沿過點(diǎn)D的折痕將A 角翻折,使得點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處,折痕交AE于點(diǎn)G,則EG=
 
cm.
分析:由ABCD是一張邊長為4cm的正方形紙片,E,F(xiàn)分別為AB,CD的中點(diǎn),可得AE=DF=2cm,EF=AD=4cm,由翻折可得AG=A′G,AD=A′D,在Rt△DFA′與Rt△A′EG中,利用勾股定理可求得答案.
解答:解:∵ABCD是一張邊長為4cm的正方形紙片,E、F分別為AB,CD的中點(diǎn),精英家教網(wǎng)
∴AE=DF=2cm,EF=AD=4cm,
DG為折痕,
∴AG=A′G,AD=A′D,
Rt△DFA′中,A′F=
A′D2-DF2
=
42-22
=2
3
,
∴A′E=4-2
3
,
Rt△A′EG中,設(shè)EG=x,則A′G=AG=2-x,
∴x=
AG2-A′E2
=
(2-x)2-(4-2
3
)2
,
解得x=4
3
-6.
故答案為:4
3
-6.
點(diǎn)評:本題考查了正方形的性質(zhì)及圖形的翻折問題;利用相關(guān)知識找出等量關(guān)系,兩次利用勾股定理是正確解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、如圖,ABCD是一張矩形紙片,點(diǎn)O為矩形對角線的交點(diǎn).直線MN經(jīng)過點(diǎn)O交AD于M,交BC于N.
操作:先沿直線MN剪開,并將直角梯形MNCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)
(1)
度后(填入一個你認(rèn)為正確的序號:(1)90°;(2)180°;(3)270°;(4)360°),恰與直角梯形NMAB完全重合;再將重合后的直角梯形MNCD以直線MN為軸翻轉(zhuǎn)180°后所得到的圖形是下列中的
D
.(填寫正確圖形的代號)

A、B、C、D、

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,ABCD是一張矩形紙片,點(diǎn)O為矩形對角線的交點(diǎn),直線MN經(jīng)過點(diǎn)O交AD于M,交BC于N.
操作:先沿直線MN剪開,并將直角梯形MNCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,恰好與直角梯形NMAB完全重合,再將重合后的直角梯形MNCD以直線MN為軸翻轉(zhuǎn)180°后所得的圖形可能是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、如圖,ABCD是一張矩形紙片,沿過點(diǎn)D的折痕將A角翻折,使得點(diǎn)A落在BC上,折痕交AB于點(diǎn)E,若BC=2AB,則∠A′EB=
30°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,ABCD是一張矩形紙片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M,在CD上取一點(diǎn)N,將紙片沿MN折疊,使MB與DN交于點(diǎn)K,得到△MNK.
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(1)若∠1=70°,求∠MKN的度數(shù);
(2)△MNK的面積能否小于
12
?若能,求出此時∠1的度數(shù);若不能,試說明理由;
(3)如何折疊能夠使△MNK的面積最大?請你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況,求最大值.

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