【題目】如圖，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝ 2，點(diǎn) P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上，M 為 PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn) P 沿半圓從點(diǎn) A 運(yùn)動至點(diǎn) B 時，點(diǎn) M 運(yùn)動的路徑長是（ ）

A. 2 B. 2 C. π D. π

【答案】C

【解析】

取AC的中點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E，連接DE，則點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是以DE為直徑的半圓.證明是等腰直角三角形，再利用勾股定理得出半圓半徑，最后利用弧長公式即可求解.

如圖所示，取AC的中點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E，連接DE，則點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是以DE為直徑的半圓.在等腰中，AC=BC，，因?yàn)?/span>D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以CD=CE，且，故是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，，故小半圓的半徑r=1.根據(jù)圓的弧長公式得，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長為.

故本題正確答案為C.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點(diǎn)，直線OD與⊙O相交于E，F兩點(diǎn)，P是⊙O外一點(diǎn)，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足∠PCA=∠ABC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）證明：；

（3）若BC=8，tan∠AFP=，求DE的長．

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【題目】某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況，對全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時間（單位：小時），將學(xué)生分成五類： 類（ ），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1） 類學(xué)生有 人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %；

（3）從該班做義工時間在的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時間都在 中的概率．

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【題目】如圖，專業(yè)救助船“滬救1”輪、“滬救2”輪分別位于A、B兩處，同時測得事發(fā)地點(diǎn)C在A的南偏東60°且C在B的南偏東30°上．已知B在A的正東方向，且相距100里，請分別求出兩艘船到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)C的距離．（注：里是海程單位，相當(dāng)于一海里．結(jié)果保留根號）

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【題目】為進(jìn)一步提升學(xué)生的法律素質(zhì)，中學(xué)組織學(xué)生開展《憲法》知識競賽，該學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績并進(jìn)行統(tǒng)計分析，以了解學(xué)生的法律知識水平．根據(jù)這些學(xué)生的競賽成績分布情況，將競賽成績分為甲、乙、丙、丁、戊五個等級．圖表如下：

等級

分?jǐn)?shù)/分

頻數(shù)

各組總分/分

甲

39

2184

乙

75

5175

丙

120

9720

丁

4050

戊

21

2037

（1）求的值；

（2）競賽成績的中位數(shù)落在哪個等級？

（3）求這組競賽成績的平均值．

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【題目】閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．請利用上述結(jié)論解決以下問題：

(1)當(dāng)時，的最小值為_______；當(dāng)時，的最大值為__________．

(2)當(dāng)時，求的最小值．

(3)如圖，四邊形ABCD的對角線AC ，BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，求四邊形ABCD面積的最小值．

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【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．

（1）求證：AF+EF=DE；

（2）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；

（3）若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖③．你認(rèn)為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．

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（1）若⊙O的半徑為8，求CD的長；

（2）若PF=13，求PE的長；

（3）在（2）的條件下，sinA＝，求EF的長．

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