如圖，點E為邊長為4的正方形ABCD的邊BC的中點，連接AE，過點E作EF⊥AE交CD于點F，則EF的長度為
5
5
．
分析：有正方形的性質(zhì)和垂直的定義可證明△ABE∽△ECF，根據(jù)勾股定理求出AE的長，再利用相似三角形的性質(zhì)：對應邊的比值相等即可求出EF的長．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴
AB
CE
=
AE
EF
，
在Rt△ABE中，AB=4，BE=
1
2
BC=2，
∴AE=
20
=2
5
，
∴
4
2
=
2
5
EF
，
∴EF=
5
，
故答案為：
5
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，其中又涉及正方形的一些性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：△ABC為邊長是的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點C與點F重合時暫停運動，設△ABC的運動時間為t秒().

【小題1】在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式；
【小題2】如圖2，當點A與點D重合時，作的角平分線EM交AE于M點，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN.在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形.如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由.
【小題3】如圖3，若四邊形DEFG為邊長為的正方形，△ABC的移動速度為每秒個單位長度，其余條件保持不變.△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線FG-GD以每秒個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動.設在運動過程中，DE交折線BA-AC于P點，則是否存在t的值，使得，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆重慶市重慶一中九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知：△ABC為邊長是的等邊三角形，四邊形DEFG為邊長是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動，當點C與點F重合時暫停運動，設△ABC的運動時間為t秒().

【小題1】在整個運動過程中，設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式；
【小題2】如圖2，當點A與點D重合時，作的角平分線EM交AE于M點，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN.在線段AG上是否存在H點，使得△ANH為等腰三角形.如果存在，請求出線段EH的長度；若不存在，請說明理由.
【小題3】如圖3，若四邊形DEFG為邊長為的正方形，△ABC的移動速度為每秒個單位長度，其余條件保持不變.△ABC開始移動的同時，Q點從F點開始，沿折線FG-GD以每秒個單位長度開始移動，△ABC停止運動時，Q點也停止運動.設在運動過程中，DE交折線BA-AC于P點，則是否存在t的值，使得，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年山東省滕州市棗莊市育才中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，點E為邊長為4的正方形ABCD的邊BC的中點，連接AE，過點E作EF⊥AE交CD于點F，則EF的長度為    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年重慶市中考數(shù)學預測試卷（六）（解析版） 題型：填空題

如圖，點E為邊長為4的正方形ABCD的邊BC的中點，連接AE，過點E作EF⊥AE交CD于點F，則EF的長度為    ．

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