Question

如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是         .（寫出所有正確說法的序號）

①方程是倍根方程；

②若是倍根方程，則；

③若點在反比例函數(shù)的圖像上，則關(guān)于的方程是倍根方程；

④若方程是倍根方程，且相異兩點，都在拋物線上，則方程的一個根為.

 

Answer 1

②③

【解析】：研究一元二次方程是倍根方程的一般性結(jié)論，設(shè)其中一根為，則另一個根為，因此，所以有；我們記，即時，方程為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來解決問題：

對于①， ，因此本選項錯誤；

對于②，，而，因此本選項正確；

對于③，顯然，而，因此本選項正確；

對于④，由，知 ，由倍根方程的結(jié)論知，從而有，所以方程變?yōu)?sub>，，因此本選項錯誤。

綜上可知，正確的選項有：②③。