【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點,與x軸相交于點B.
填空:n的值為______,k的值為______;
以AB為邊作菱形ABCD,使點C在x軸正半軸上,點D在第一象限,求點D的坐標;
觀察反比例函數(shù)的圖象,當時,請直接寫出自變量x的取值范圍.
【答案】3;12
【解析】試題分析:(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=x﹣3,得到n的值為3;再把點A(4,3)代入反比例函數(shù)y=,得到k的值為12;
(2)根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為(2,0),過點A作AE⊥x軸,垂足為E,過點D作DF⊥x軸,垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=,根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF,根據(jù)菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標;
(3)根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可得到當y≥﹣2時,自變量x的取值范圍.
試題解析:解:(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=x﹣3,可得n=×4﹣3=3;
把點A(4,3)代入反比例函數(shù)y=,可得3=,解得:k=12.
(2)∵一次函數(shù)y=x﹣3與x軸相交于點B,∴x﹣3=0,解得:x=2,∴點B的坐標為(2,0),如圖,過點A作AE⊥x軸,垂足為E,過點D作DF⊥x軸,垂足為F.∵A(4,3),B(2,0),∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2.在Rt△ABE中,AB===.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF.∵AE⊥x軸,DF⊥x軸,∴∠AEB=∠DFC=90°.在△ABE與△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(ASA),∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,∴點D的坐標為(4+,3).
(3)當y=﹣2時,﹣2=,解得:x=﹣6.
故當y≥﹣2時,自變量x的取值范圍是x≤﹣6或x>0.
故答案為:3,12.
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【題目】如圖,一條公路的轉彎處是一段圓弧().
(1)用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心;(要求保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若的中點到的距離為m,m,求所在圓的半徑.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點A作AM⊥BD于點M,過點D作DN⊥AB于點N,且DN=,在DB的延長線上取一點P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=_____.
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【題目】下列說法正確的有( 。
(1)有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù)
(2)如果|a|=a,那么a>0
(3)如果a大于b,那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)
(4)若ab>0,則的值為3或﹣3
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】已知張強家、體育場、文具店在同一直線上,下面的圖象反映的過程是:張強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中表示時間,表示張強離家的距離.
根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)體育場離張強家多遠?張強從家到體育場用了多少時間?
(2)體育場離文具店多遠?
(3)張強在文具店停留了多少時間?
(4)求張強從文具店回家過程中與的函數(shù)解析式.
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【題目】某城市居民用水實行階梯收費,每戶每月用水量如果未超過20噸,按每噸元收費如果超過20噸,未超過的部分按每噸元收費,超過的部分按每噸元收費設某戶每月用水量為x噸,應收水費為y元.
設某戶居民每月用水量為m噸,則應收水費為______元用含m的代數(shù)式表示;
設某戶居民每月用水量為m噸,則應收水費為______元用含m的代數(shù)式表示;
若該城市某戶5月份水費平均為每噸元,求該戶5月份用水多少噸?
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,點E、F分別為AD、DC上的動點,∠EBF=60°,點E從點A向點D運動的過程中,AE+CF的長度( )
A. 逐漸增加 B. 逐漸減小
C. 保持不變且與EF的長度相等 D. 保持不變且與AB的長度相等
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【題目】一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定:凡一次購買鉛筆300枝以上,(不包括300枝),可以按批發(fā)價付款,購買300枝以下,(包括300枝)只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆,如果給八年級學生每人購買1枝,那么只能按零售價付款,需用120元,如果購買60枝,那么可以按批發(fā)價付款,同樣需要120元,
(1) 這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內?
(2) 若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同,那么這個學校八年級學生有多少人?
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【題目】商場銷售一款西服和領帶,西服每套定價600元,領帶每條定價80元,商場在黃金周期間開展促銷活動,向顧客提供兩種優(yōu)惠方案:①買一套西服送一條領帶;②西裝和領帶都按定價的90%付款.現(xiàn)某客戶要購買西裝20套,領帶x條(x>20).
(1)若該客戶按方案①購買,需付款多少元?(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若該客戶按方案②購買,需付款多少元?(用含x的代數(shù)式表示)
(3)若x=30,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?
(4)是否存在這樣的x值,兩種付款方式的錢數(shù)一樣多?如存在,請求這出這個值;如不存在,請說明理由?
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