Question

【題目】如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長交軸于點(diǎn)，已知，，則的值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F，易證S△OAE=S四邊形DEBF=，S△OAB=S四邊形DABF，因?yàn)?/span>，所以，，又因?yàn)?/span>AD∥BF，所以S△BCF∽S△ACD，可得BF:AD=2：5，因?yàn)?/span>S△OAD=S△OBF，所以×OD×AD =×OF×BF，即BF:AD=2：5= OD：OF，易證：S△OED∽S△OBF，S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四邊形EDFB=4:21，所以S△OED= ，S△OBF= S△OED+ S四邊形EDFB=+=, 即可得解：k=2 S△OBF=.

解：過點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F，

由反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的意義可知：S△OAD=S△OBF，

∴S△OAD- S△OED =S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四邊形DEBF=，S△OA B=S四邊形DABF，

∵，

∴，，

∵AD∥BF

∴S△BCF∽S△ACD，

又∵，

∴BF:AD=2：5，

∵S△OAD=S△OBF，

∴×OD×AD =×OF×BF

∴BF:AD=2：5= OD：OF

易證：S△OED∽S△OBF，

∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四邊形EDFB=4:21

∵S四邊形EDFB=，

∴S△OED= ，S△OBF= S△OED+ S四邊形EDFB=+=,

∴k=2 S△OBF=.

故答案為：.