完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說(shuō)明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補(bǔ)角定義），∠1+∠2=180°（已知 ）
∴
∠EFD=∠2
∠EFD=∠2
    （ 同角的補(bǔ)角相等 ）
∴
AB∥EF
AB∥EF
   （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠ADE=∠3
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠3=∠B
（已知）
（已知）

∴∠ADE=∠B（等量代換）
∴DE∥BC
（同位角相等，兩直線平行）
（同位角相等，兩直線平行）

∴∠AED=∠C
（兩直線平行，同位角相等）
（兩直線平行，同位角相等）
．
分析：首先根據(jù)∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以證明∠EFD=∠2，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥EF，進(jìn)而得到∠ADE=∠3，再結(jié)合條件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，進(jìn)而得到DE∥BC，再由平行線的性質(zhì)可得∠AED=∠C．
解答：解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補(bǔ)角定義），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠EFD=∠2（同角的補(bǔ)角相等），
∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠ADE=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、完成推理填空：如圖所示，已知AD=BC，AB=DC，試判斷∠A與∠ABC的關(guān)系．下面是小穎同學(xué)的推導(dǎo)過(guò)程：
解：連接BD．在△ABD與△CDB中
∵AD=CB         （已知）
AB=CD         （已知）
BD=DB          （
公共邊
）
∴△ABD≌△CDB   （
SSS
）
∴∠1=∠2        （
兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等
）
∴AD∥BC         （
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
∴∠A+∠ABC=180°（
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：雙色筆記九年級(jí)數(shù)學(xué)(上) 題型：044

閱讀與思考：

(1)下面是課本中對(duì)平行四邊形判定定理4(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)的證明，請(qǐng)邊閱讀，邊進(jìn)行推理填空，然后思考后面的問(wèn)題．

已知：如圖在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：連結(jié)AC．

∵AB∥CD(　　)，

∴∠1＝∠2(　　)，

又∵AB＝CD(　　)，AC＝AC(　　)，

∴△ABC≌△CDA(　　)，

∴BC＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形(　　)上面的證明是利用平行四邊形判定定理________完成的．在證明過(guò)程中，證明了△ABC≌△CDA，由此還可以推出∠B＝________，同理可證∠A＝________，可見，平行四邊形判定定理4也可以利用平行四邊形判定定理________來(lái)證明．在圖中再連結(jié)BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，則可以利用判定三角形全等的________公理證明△AOB≌△________，進(jìn)而推出AO＝________，BO＝________，這說(shuō)明平行四邊形判定定理4也可以利用平行四邊形判定定理________來(lái)證明．

(2)如果要畫平行四邊形ABCD，使∠B＝，AB＝2cm，BC＝3cm，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

①利用平行四邊形判定定理2畫所求的平行四邊形ABCD，在畫出AB、BC后，怎樣確定點(diǎn)D的位置？

②利用平行四邊形判定定理3畫所求的平行四邊形ABCD，應(yīng)按怎樣的步驟進(jìn)行？請(qǐng)寫出畫法．

③利用平行四邊形判定定理4畫所求的平行四邊形ABCD，在畫出AB、BC后，怎樣確定點(diǎn)D的位置？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

完成推理填空：如圖所示，已知AD=BC，AB=DC，試判斷∠A與∠ABC的關(guān)系．下面是小穎同學(xué)的推導(dǎo)過(guò)程：
解：連接BD．在△ABD與△CDB中
∵AD=CB　　　　 （已知）
AB=CD　　　　 （已知）
BD=DB　　　　�。╛_______）
∴△ABD≌△CDB　 （________）
∴∠1=∠2　　　�。╛_______）
∴AD∥BC　　　　 （________）
∴∠A+∠ABC=180°（________）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說(shuō)明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補(bǔ)角定義），∠1+∠2=180°（已知 ）
∴________　�。� 同角的補(bǔ)角相等 ）
∴________　 （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∴∠ADE=∠3________
∵∠3=∠B________
∴∠ADE=∠B（等量代換）
∴DE∥BC________
∴∠AED=∠C________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案