Question

如圖，某居民小區(qū)內(nèi)有一塊梯形形狀的空地ABCD，今量得∠A=∠D=120°，AB=AD=20米，居民們籌集了5400元錢(qián)準(zhǔn)備在空地上種植玫瑰花．已知種植一平方米玫瑰花需要10元錢(qián)，居民們籌集的資金夠用嗎？（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．在△ABE中，由∠B=180°-∠BAD=60°，AB=20，可以求出BE，AE，同理可以求出CF，DF，由四邊形AEFD為矩形，那么EF=AD=20，由此可以求出梯形ABCD面積，乘10可以求出所需錢(qián)數(shù)，再比較大小即可知道資金是否夠用．

解答：解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F．
在△ABE中，
∵∠B=180°-∠BAD=60°，AB=20，
∴BE=0.5•AB=10，AE=10

3

，
同理，CF=10，DF=10

3

，
∵四邊形AEFD為矩形，
∴EF=AD=20即梯形ABCD面積=（AD+BC）•AE÷2=300

3

≈519.6，
∵每平米花需10元，
∴519.6×10=5196＜5400，
即資金夠用．

點(diǎn)評(píng)：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象到幾何圖形中，是常用的解題方法；關(guān)鍵是利用相應(yīng)的三角函數(shù)求出梯形的高．