已知：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋6（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點A、點B的橫坐標是方程x2－4x－12＝0的兩個根．

（1）求出該二次函數(shù)的表達式及頂點坐標；

（2）如圖，連接AC、BC，點P是線段OB上一個動點（點P不與點O、B重合），過點P作PQ∥AC交BC于點Q，當△CPQ的面積最大時，求點P的坐標．

 



（1）由x2－4x－12＝0，x＝－2或x＝6…………………………………(1分)

     故A（－2，0）、B（6，0）、C（0，6）. 二次函數(shù)y＝a (x2－4x－12)中，－12a＝6

∴a＝－，故二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋6，頂點坐標（2，8）………………… (3分)

（2）設點P的橫坐標為m，則0＜m＜6…………………………………………………(4分)

     連結AQ，由PQ∥AC，知S△CPQ＝S△APQ＝(m＋2)·(6－m) ……………………(6分)

＝－( m2－4m－12)＝－(m－2)2＋6，當m＝2時，S最大＝6……………………(7分)

所以，當△CPQ的面積最大時，點P的坐標是（2，0）…………………………(8分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（　�。�

A.=                            B.=                      C.1+2x=                    D.1+2x=

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如圖，在△中，∠， 的垂直平分線交于點，交于點，點在上，且.

(1)求證：四邊形是平行四邊形.

(2)當∠滿足什么條件時，四邊形是菱形？并說明理由.

 

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如圖，在□ABCD中，DB＝DC，∠C＝70º，AE⊥BD于E，則∠DAE的度數(shù)為       .

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在一個不透明的布袋里裝有4個完全相同的標有數(shù)字1、2、3、4的小球.  小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小紅從布袋里剩下的小球中隨機取出一個，記下數(shù)字為y.  計算由x、y確定的點（x，y）在函數(shù)y＝－x＋5的圖象上的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，DE∥BC交AC于點E，   若，AE=6，則EC的長為

A . 6                                      B. 9        

C. 15                                     D. 18


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


若分式的值為0，則x的值為           ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


數(shù)學活動課上，老師提出這樣一個問題:如果AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,連接

PB，那么PA、PB、PC之間會有怎樣的等量關系呢？

經過思考后，部分同學進行了如下的交流：

小蕾：我將圖形進行了特殊化，讓點P在BA延長線上（如圖1），得到了一個猜想:

PA2+PC2=PB2 .

小東：我假設點P在∠ABC的內部，根據(jù)題目條件，這個圖形具有“共端點等線段”的特點，可以利用旋轉解決問題，旋轉△PAB 后得到△P′CB ,并且可推出△PBP′ ,△PCP′ 分別是等邊三角形、直角三角形，就能得到猜想和證明方法.

這時老師對同學們說，請大家完成以下問題：

（1）如圖2，點P在∠ABC的內部，

①PA=4，PC=，PB=     .

②用等式表示PA、PB、PC之間的數(shù)量關系，并證明.

（2）對于點P的其他位置，是否始終具有②中的結論？若是，請證明；若不是，請舉例說明.

圖1
 

圖2
 


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科目：初中數(shù)學 來源：2014-2015學年山西農業(yè)大學附屬中學八年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補充一個條件 ，就得。

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