Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣4，0）和點(diǎn)（﹣3，0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（　　）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④b2+2b＞4ac．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由對(duì)稱軸即可判斷；

②將c≤3a轉(zhuǎn)化為時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，由對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可判斷；

③根據(jù)圖象所體現(xiàn)的最大值即可判斷；

④根據(jù)圖象的最值結(jié)合對(duì)稱軸即可判斷．

①因?yàn)閷?duì)稱軸為，所以，即，故①正確；

②由①知，所以時(shí)，；

因?yàn)閽佄锞�與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣4，0）和點(diǎn)（﹣3，0）之間，所以時(shí)，

又因?yàn)?/span>與關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以，即，故②錯(cuò)誤；

③由圖可知y＝ax2+bx+c的最大值為3，所以當(dāng)ax2+bx+c＝2時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故③正確；

④由圖可知：，即，

又且，所以=，

所以，即，故④正確；

故選：C．