精英家教網(wǎng)如圖，D是等腰三角形的底邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)D作DE∥AB交AC于E，過(guò)D作DF∥AC交AB于F，BC=12，BC邊上的高AG=8，試說(shuō)明四邊形AEDF的周長(zhǎng)不因D的運(yùn)動(dòng)而變化．
分析：根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，△BDF和△CDE是等腰三角形，則可得BF=DF，DE=CE，所以，四邊形AEDF的周長(zhǎng)=AF+FD+DE+EA=AB+AC，由BC=12，BC邊上的高AG=8，可得出AB=AC=10，所以，可求得四邊形AEDF的周長(zhǎng)；
解答：解：如圖，在等腰三角形ABC中，∠B=∠C，AB=AC，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠B=∠EDC=∠C，∠C=∠FDB=∠B，
∴BF=DF，DE=CE，
∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=AF+FD+DE+EA=AB+AC，
又∵BC=12，BC邊上的高AG=8，
∴BG=6，
∴AB=AC=
82+62
=10，
∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=AB+AC=20；
即四邊形AEDF的周長(zhǎng)不因D的運(yùn)動(dòng)而變化．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，求得四邊形AEDF的周長(zhǎng)為一定值，即可說(shuō)明其不因D的運(yùn)動(dòng)而變化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，判斷△ADE是不是等腰三角形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O精英家教網(wǎng)于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．
（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，延長(zhǎng)BC到D，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于E，交AC于F，在這個(gè)圖形中，哪兩個(gè)三角形可以看成是其中一個(gè)三角形沿著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得到的？試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，
（1）把△ABC沿底邊BC折疊，得到△DBC，則四邊形ABDC是什么四邊形，為什么？
（2）把△ABC沿腰AB折疊，得到△AEB，對(duì)于四邊形CAEB，（1）中結(jié)論成立嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，點(diǎn)P是底邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，若PM+PN的最小值為4，則下列各結(jié)論中，正確的結(jié)論是（　�。�
①△AMP和△CNP至少有一個(gè)是等邊三角形；
②△ABC的周長(zhǎng)等于8+4
3
；
③△AMP和△CNP至少有一個(gè)是鈍角三角形；
④△ABC的面積等于6
3
．

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