【題目】已知:△,,,點(diǎn)在邊上的延長線上,且(如圖);
(1)求的值;
(2)如果點(diǎn)在線段的延長線上,聯(lián)結(jié),過點(diǎn)作的垂線,交于點(diǎn),
交于點(diǎn);
①如圖1,當(dāng)時,求的值;②如圖2,當(dāng)時,求的值;
【答案】(1) (2)① ②
【解析】
試題分析:(1)因△ABC是Rt△,故,又因相似三角形的判定定理,可得△DBC∽△DAB,所以有對應(yīng)線段成比例,故有.
(2)①要求的值,就要分別知道BF、FG的值,由題意,延長圖形,并根據(jù)平行線分線段成比例,可知,根據(jù)射影模型,可知,因此有AF=EH,又因AF//EH,故,再設(shè)BF=a,根據(jù)線段的關(guān)系,可得.
②方法同①.
試題解析:(1)Rt△ABC中,在△DBC和△DAB中, ,故△DBC∽△DAB,因此,因此,故.
(2)①作交BG的延長線于H,由CF//EH ,則;又由△CFB∽△BFA(射影模型),則,因此,又,故AF=EH,由AF//EH,故.
②作交BG的延長線于H,方法同①,由CF//EH ,則且,設(shè)CF=a,則AF=4a,EH=2a;由(1)知,故DC=;由AF//EH,故,設(shè)GH=b,則FG=2b,BF=FH=3b,BG=BF+FG=3b+2b=5b;
因此.
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【題目】如圖,已知△ABC,以AC為底邊作等腰△ACD,且使∠ABC=2∠CAD,連接BD.
(1)如圖1,若∠ADC=90°,∠BAC=30°,BC=1,求CD的長;
(2)如圖1,若∠ADC=90°,證明:AB+BC=BD;
(3)如圖2,若∠ADC=60°,探究AB,BC,BD之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
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【題目】用配方法解方程x2-4x-3=0時,配方后得到的方程為( ).
A.(x+2)2=0 B.(x-2)2=0 C.(x+2)2=2 D.(x-2)2=7
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系(如圖)中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于這條拋物線的對稱軸對稱;
(1)求配方法求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)聯(lián)結(jié)、,求的正弦值;
(3)點(diǎn)是這條拋物線上的一個動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,如果,求的值;
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【題目】汽車向南行駛10千米記作10千米,那么汽車向北行駛10千米記作( )
A.0千米 B.﹣10千米 C.﹣20千米 D.10千米
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【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,6),B(-3,-3),C(1,0),將△ABC平移后頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(4,10),求點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo).
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