Question

【題目】已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（﹣2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（4031， ）
【解析】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，
∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，
∵2015÷6=335余5，
∴經(jīng)過2015次翻轉(zhuǎn)為第336循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B在開始時(shí)點(diǎn)C的位置，
∵A（﹣2，0），
∴AB=2，
∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×2015=4030，
如圖，過點(diǎn)B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°，
所以，AG=2× =1，
BG=2× = ，
所以，OG=4030+1=4031，
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4031， ）．
故答案為：（4031， ）．

根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2015除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)B的位置，然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過點(diǎn)B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．