【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB = 90,D為AB的中點(diǎn),AE∥DC,CE∥DA.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)連接DE,若AC =,BC =2,求證:△ADE是等邊三角形.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析
【解析】
(1)先根據(jù)題意證明四邊形ADCE是平行四邊形,再由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得AD= BD=CD,即可可求證結(jié)論;
(2)在Rt△ABC中,由三角函數(shù)值可知∠CAB=30,繼而根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AE = AD,∠EAD=2∠CAB=60,進(jìn)而即可求證結(jié)論.
證明:(1)∵ AE∥DC,CE∥DA,
∴ 四邊形ADCE是平行四邊形.
∵ 在Rt△ABC中, D為AB的中點(diǎn),
∴ AD= BD=CD=.
∴ 四邊形ADCE是菱形.
(2)在Rt△ABC中,AC =,BC =2,
∴ .
∴ ∠CAB=30.
∵ 四邊形ADCE是菱形.
∴ AE = AD,∠EAD=2∠CAB=60.
∴ △ADE是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)()的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線,有下列結(jié)論:①;②;③.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)
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【題目】解方程:
(1)4(x﹣2)2﹣49=0.
(2)x2﹣5x﹣7=0.
(3)(2x+1)(x﹣2)=3.
(4)3x(x﹣2)=2(2﹣x).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB = 90,D為AB的中點(diǎn),AE∥DC,CE∥DA.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)連接DE,若AC =,BC =2,求證:△ADE是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的定點(diǎn)P和圖形F,給出如下定義:若在圖形F上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)Q,點(diǎn)P關(guān)于直線ON對(duì)稱,則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于圖形F的定向?qū)ΨQ點(diǎn).
(1)如圖,,,,
①點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)B的定向?qū)ΨQ點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;
②在點(diǎn),,中,______是點(diǎn)P關(guān)于線段AB的定向?qū)ΨQ點(diǎn).
(2)直線分別與x軸,y軸交于點(diǎn)G,H,⊙M是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓.
①當(dāng)時(shí),若⊙M上存在點(diǎn)K,使得它關(guān)于線段GH的定向?qū)ΨQ點(diǎn)在線段GH上,求的取值范圍;
②對(duì)于,當(dāng)時(shí),若線段GH上存在點(diǎn)J,使得它關(guān)于⊙M的定向?qū)ΨQ點(diǎn)在⊙M上,直接寫出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A,B(A在B的左側(cè)),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,且OB=2OD.
(1)當(dāng)時(shí),
①寫出拋物線的對(duì)稱軸;
②求拋物線的表達(dá)式;
(2)存在垂直于x軸的直線分別與直線:和拋物線交于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q均在x軸下方,結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊,頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:△BDF是等腰三角形;
(2)若AB=6,AD=8,求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是同-種蔬菜的兩種裁植方法.甲:四珠順次連結(jié)成為一個(gè)菱形,且.乙:四株連結(jié)成一個(gè)正方形。其中兩行作物間的距離為行距;一行中相鄰兩株作物的距離為株距:設(shè)這兩種蔬菜充分生長后,每株在地面上的影子近似成一個(gè)圓面(相鄰兩圓如圖相切),其中陰影部分的面積表示生長后空隙地面積。設(shè)株距都為,其它客觀因素都相同.則對(duì)于下列說法:
①甲的行距比乙的;②甲的行距為;③甲、乙兩種栽植方式,蔬菜形成的影子面積相同;④甲的空隙地面積比乙的空隙地面積少.其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,⊙O中,AB是⊙O的直徑,G為弦AE的中點(diǎn),連接OG并延長交⊙O于點(diǎn)D,連接BD交AE于點(diǎn)F,延長AE至點(diǎn)C,使得FC=BC,連接BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)⊙O的半徑為5,tanA=,求FD的長.
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