【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,BC=6,E為BC中點(diǎn),F是AB上一點(diǎn),G為AD上一點(diǎn),且BF=2,∠FEG=60°,EG交AC于點(diǎn)H,下列結(jié)論:①△BEF∽△CHE;②AG=1;③EH=;④S△BEF=3S△AGH;正確的是______.(填序號(hào)即可)
【答案】①②③
【解析】
①菱形的性質(zhì)以及一線(xiàn)三等角即可證明△BEF∽△CHE,故①正確;
②由△BEF∽△CHE,可得,從而求得CH,由此可得AH,由△AGH∽△CEH,可得,從而求得AH=1,故②正確;
③過(guò)H作HM⊥BC于點(diǎn)M,在Rt△HMC中,HM=HC·sin60,MC=HC·sin30=,可得ME=EC-MC=,在Rt△MEH中,由勾股定理可得EH=,故③正確;
④由△BEF∽△CHE,△AHG∽△CHE,可得△BEF∽△AHG,即,即S△BEF=4S△AGH,故④錯(cuò)誤,故答案為:①②③
①∵四邊形ABCD是菱形,∠B=60 ,BC=6,
∴AB=BC=AC=6,
∵∠CEH+∠FEH+∠FEB=180 ,∠B+∠FEB+∠BFE=180 ,∠B=∠FEH =60 ,
∴∠BFE=∠CEH,
∴△BEF∽△CHE,故①正確;
②∵E是BC的中點(diǎn),
∴BE=CE=3,
∵△BEF∽△CHE,
∴,即,
∴CH=,
∴AH=AC-CH=6-=,
∵AD∥BC,
∴△AGH∽△CEH,
∴,即,
∴AH=1,故②正確;
③過(guò)H作HM⊥BC于點(diǎn)M,
在Rt△HMC中,∠C=60,HC=,
∴HM=HC·sin60=,
MC=HC·sin30=,
∴ME=EC-MC=3-=,
在Rt△MEH中,HE==,故③正確;
④∵△BEF∽△CHE,△AHG∽△CHE,
∴△BEF∽△AHG,
∴,
即S△BEF=4S△AGH,故④錯(cuò)誤,
故答案為:①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5.從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球,用小球上的數(shù)字作為十位的數(shù)字,然后放回;再取出一個(gè)小球,用小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,這樣組成一個(gè)兩位數(shù),試問(wèn):按這種方法能組成哪些位數(shù)?十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少?用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法加以說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m,寬是4m.按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線(xiàn)最高點(diǎn)D到墻面OB的水平距離為6m時(shí),隧道最高點(diǎn)D距離地面10m.
(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后寬為4m,高為6m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道,那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)?
(3)在拋物線(xiàn)型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過(guò)8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:甲、乙兩車(chē)分別從相距200千米的,兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,其中甲車(chē)到地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車(chē)離出發(fā)地的距離(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍.
(2)當(dāng)時(shí),甲、乙兩車(chē)離各自出發(fā)地的距離相等,求乙車(chē)離出發(fā)地的距離(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取E點(diǎn),使∠ADE=45度.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng):△ADE是等腰三角形時(shí),求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.
(1)填空:n的值為____,k的值為______;
(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)C在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)觀(guān)察反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng)y≥﹣3時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘海上巡邏船在A(yíng)地巡航,這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知:在指揮中心北偏西60°方向的C地有一艘漁船遇險(xiǎn),要求馬上前去救援,要求馬上前去救援.此時(shí)C地位于A(yíng)地北偏西30°方向上,A地位于B地北偏西75°方向上,A、B兩地之間的距離為12海里,則A、C兩地之間的距離為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為美化校園,準(zhǔn)備在長(zhǎng)35米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上,修建若干條寬度相同的道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校學(xué)生參與方案設(shè)計(jì),現(xiàn)有3位同學(xué)各設(shè)計(jì)了一種方案,圖紙分別如圖l、圖2和圖3所示(陰影部分為草坪).
請(qǐng)你根據(jù)這一問(wèn)題,在每種方案中都只列出方程不解.
①甲方案設(shè)計(jì)圖紙為圖l,設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米.
②乙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖2,設(shè)計(jì)草坪的總面積為600平方米.
③丙方案設(shè)計(jì)圖紙為圖3,設(shè)計(jì)草坪的總面積為540平方米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一張矩形紙片,長(zhǎng)10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm,根據(jù)題意可列方程為( )
A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32
C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32
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