【題目】如圖,已知:在△ABC和△AEF中,點(diǎn)E在BC邊上,AE=AB,AC=AF,∠CAF=∠BAE,EF與AC交于點(diǎn)G.
(1)求證:EF=BC;
(2)若∠ABC=65°.∠ACB=28°,求∠FGC的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)78°
【解析】
(1)由“SAS”可證△BAC≌△EAF,可得EF=BC;
(2)由全等三角形的性質(zhì)可得AB=AE,∠AEF=∠ABC=65°,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解.
證明:(1)∵∠CAF=∠BAE,
∴∠BAC=∠EAF,且AE=AB,AC=AF,
∴△BAC≌△EAF(SAS)
∴EF=BC;
(2)∵△BAC≌△EAF,
∴AB=AE,
∴∠ABC=∠AEB=65°,
∵∠AEB=∠ACB+∠EAC,
∴∠EAC=37°,
∵△BAC≌△EAF,
∴∠AEF=∠ABC=65°,
∴∠FGC=∠AGE=180°﹣37°﹣65°=78°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段,再砌三面墻,圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m),現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料,試設(shè)計(jì)一種砌法,使矩形花園的面積為300m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京時(shí)間2015年7月31日,國際奧委會(huì)主席巴赫宣布:中國北京獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦權(quán).北京也創(chuàng)造歷史,成為第一個(gè)既舉辦過夏奧會(huì)又舉辦冬奧會(huì)的城市,張家口也成為本屆冬奧會(huì)的協(xié)辦城市.近期,新建北京至張家口鐵路可行性研究報(bào)告已經(jīng)獲得國家發(fā)改委批復(fù),同意新建北京至張家口鐵路,鐵路全長約180千米.按照設(shè)計(jì),京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍,用時(shí)比普通快車用時(shí)少了20分鐘,求高鐵列車的平均行駛速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的長.
(1)如果x=-1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年是我國實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年目標(biāo),全國建成小康社會(huì)的收官之年,早在十六大我黨就提出加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化,力爭國民生產(chǎn)總值到年比年翻兩番,要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),以十年為單位計(jì)算,求每十年的國民生產(chǎn)總值的增長率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊作等邊△ADE(頂點(diǎn)A、D、E按逆時(shí)針方向排列),連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),求證:①BD=CE,②AC=CE+CD;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí),結(jié)論AC=CE+CD是否成立?若不成立,請(qǐng)寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時(shí),補(bǔ)全圖形,并直接寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形為正方形,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),連接,過點(diǎn)作,交射線于點(diǎn),以、為鄰邊作矩形,連接.
如圖,求證:矩形是正方形;
若,,求的長度;
當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時(shí),直接寫出的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱,△A'B'C'和△A″B″C″關(guān)于直線EF對(duì)稱.
(1)畫出直線EF;
(2)直線MN與EF相交于點(diǎn)O,試探究∠BOB″與直線MN,EF所夾銳角∠α的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,為銳角.點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn),連接,以為一邊且在的右側(cè)作正方形.
解答下列問題:
如果,.
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(與點(diǎn)不重合),如圖2,線段、之間的位置關(guān)系為________,數(shù)量關(guān)系為________.
②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?
如果,,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng).試探究:當(dāng)滿足一個(gè)什么條件時(shí),(點(diǎn)、重合除外)?畫出相應(yīng)圖形,并說明理由.(畫圖不寫作法)
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