Question

【題目】笑笑將一副三角板按如圖所示的位置放置，△DOE的直角頂點(diǎn)O在邊BC的中點(diǎn)處，其中∠A＝∠DOE＝90°．∠B＝45°，∠D＝60°，△DOE繞點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，且OD，OE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N當(dāng)AN＝4，NC＝2時(shí)，MN的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如圖，連接AO，作OH⊥AC于H．首先證明△OMN是等腰直角三角形，求出ON即可解決問題．

解：如圖，連接AO，作OH⊥AC于H．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，O為BC的中點(diǎn)，

∴AO⊥BC，∠BAO＝∠C＝45°，OA＝OB＝OC，

∵∠DOE＝∠AOC＝90°，

∴∠AOM＝∠CON，

∴△AOM≌△CON（SAS），

∴OM＝ON，

∵AN＝4，NC＝2，

∴AC＝6，

∵∠AOC＝90°，OA＝OC，OH⊥AC，

∴AH＝HC＝3，OH＝AH＝CH＝3，

∴HN＝AN﹣AH＝4﹣3＝1，

∴

∴

故答案為2．