【題目】已知,拋物線y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m(m是常數(shù)).

(Ⅰ)當(dāng)m=1時,求該拋物線與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)拋物線與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A,B.

①求m的取值范圍;

②無論m取何值,該拋物線都經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的定點(diǎn)P,當(dāng)<m≤8時,求△PAB面積的最大值,并求出相對應(yīng)的m的值.

【答案】1(﹣1,0)或(2,0);(2)①m≠0且m≠;②

【解析】

1)把m1y0代入拋物線可得x2x20,然后解這個一元二次方程即可;

2)①根據(jù)題意得出△=1-2m2-4×m×1-3m=1-4m20,得出1-4m≠0,解不等式即可;

y=mx2-2x-3+x+1,故只要x2-2x-3=0,那么y的值便與m無關(guān),解得x=3x=-1(舍去,此時y=0,在坐標(biāo)軸上),故定點(diǎn)為(3,4);由|AB|=|xA-xB|得出|AB|=|-4|,由已知條件得出4,得出0|-4|≤,因此|AB|最大時,|-4|=,解方程得出m=8,或m=(舍去),即可得出結(jié)果.

解:()把m1,y0代入拋物線可得x2x20,

解得x1=﹣1,x22

故該拋物線與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,0)或(20);

)①當(dāng)m0時,函數(shù)為一次函數(shù),不符合題意,舍去;

當(dāng)m≠0時,

∵拋物線ymx2+12mx+13mx軸相交于不同的兩點(diǎn)AB,

∴△=(12m2m×13m)=(14m20,

14m≠0

m,

m的取值范圍為m≠0m;

|AB||xAxB||||4|,

m≤8,

4

∴﹣40,

0|4|≤

|AB|最大時,||

解得:m8,或m(舍去),

∴當(dāng)m8時,|AB|有最大值,

此時ABP的面積最大,沒有最小值,

則面積最大為: |AB|yP××4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

1)求A、BC的坐標(biāo);

2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)Mx軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)PPQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)QQN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長最大時,求△AEM的面積;

3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點(diǎn)Fy軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).FG=DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在宣傳民族團(tuán)結(jié)活動中,采用四種宣傳形式:A.器樂,B.舞蹈,C.朗誦,D.唱歌.每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的,學(xué)校就宣傳形式對學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有_____人;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校共有1200名學(xué)生,請估計(jì)選擇唱歌的學(xué)生有多少人?

(4)七年一班在最喜歡器樂的學(xué)生中,有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊(duì),請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo).

(2)請畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2

(3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長線上一點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,且∠DBA=∠BCD

1)根據(jù)你的判斷:BD是⊙O的切線嗎?為什么?.

2)若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn),AEBC相交于點(diǎn)F,且BEF的面積為10cosBFA,那么,你能求出ACF的面積嗎?若能,請你求出其面積;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙ORt△ABC的外接圓,∠ABC90°,點(diǎn)P是圓外一點(diǎn),PA⊙O于點(diǎn)A,且PAPB.

(1)求證:PB⊙O的切線;

(2)已知PA,∠ACB60°,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊ABBC分別相切于點(diǎn)D,E,過劣弧DE(不包括端點(diǎn)D,E)上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN,與ABBC分別交于點(diǎn)M,N,若⊙O的半徑為r,則RtMBN的周長為(  )

A. r B. r C. 2r D. r

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某玩具店采購人員第一次用100元去采購企鵝牌玩具,很快售完,第二次去采購時發(fā)現(xiàn)批發(fā)價每件上漲了0.5元,用去了150元,所購?fù)婢邤?shù)量比第一次多了10件,兩批玩具的售價均為2.8元,問:第二次采購?fù)婢叨嗌偌?/span>(說明:根據(jù)銷售常識,批發(fā)價應(yīng)該低于銷售價)

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