【題目】尋找公式,求代數(shù)式的值:從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們的和的情況如下表:
(1)當n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時,它們的和S與n之間有什么樣的關系,用公式表示出來;
(2)并按此規(guī)律計算:(a)2+4+6+…+300的值;(b)162+164+166+…+400的值.
【答案】
(1)
解:∵1個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時,S=1×(1+1),
2個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時,S=2×(2+1),
3個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時,S=3×(3+1),
…
∴n個最小的連續(xù)偶數(shù)相加時,S=n(n+1)
(2)
解:(a)2+4+6+…+300=150×(150+1)=22650;
(b)162+164+166+…+400,
=(2+4+6+…+400)﹣(2+4+6+…+160),
=200×201﹣80×81,
=40200﹣6480,
=33720
【解析】(1)由表中的式子可得S與n之間的關系為:S=n(n+1);(2)首先確定有幾個加數(shù),由上述可得規(guī)律:加數(shù)的個數(shù)為最后一個加數(shù)÷2,據此解答.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a、b、c 為三正整數(shù),且a、b的最大公因子為12,a、c的最大公因子為18.若a介于50與100之間,則下列敘述何者正確?( 。
A.8是a的因子,8是b的因子
B.8是a的因子,8不是b的因子
C.8不是a的因子,8是c的因子
D.8不是a的因子,8不是c的因子
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】a※b是新規(guī)定的這樣一種運算法則:a※b=a2+2ab,例如3※(﹣2)=32+2×3×(﹣2)=﹣3
(1)試求(﹣2)※3的值
(2)若1※x=3,求x的值
(3)若(﹣2)※x=﹣2+x,求x的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學游戲中,老師在A、B、C三個盤子里分別放了一些糖果,糖果數(shù)依次為a0、b0、c0 , 記為G0=(a0 , b0 , c0).游戲規(guī)則如下:若三個盤子中的糖果數(shù)不完全相同,則從糖果數(shù)最多的一個盤子中拿出兩個,給另外兩個盤子各放一個(若有兩個盤子中的糖果數(shù)相同,且都多于第三個盤子中的糖果數(shù),則從這兩個盤子字母序在前的盤子中取糖果),記為一次操作.若三個盤子中的糖果數(shù)都相同,游戲結束.n次操作后的糖果數(shù)記為Gn=(an , bn , cn).小明發(fā)現(xiàn):若G0=(4,8,18),則游戲永遠無法結束,那么G2016= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在RtΔABC中,∠C=90,AC=4cm,BC=3cm.動點M、N從點C同時出發(fā),均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A、B移動,同時動點P從點B出發(fā),以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動。連接PM、PN。設移動時間為t(單位:秒,0<t<2.5).
(1)當t為何值時,以A、P、M為頂點的三角形與ΔABC相似?
(2)是否存在某一時刻t,使△PMN 的面積恰好是△ABC 面積的;若存在求t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)16+(﹣25)+24+(﹣35)
(2)(﹣ )×(﹣1 )÷(﹣2 )
(3)23×(﹣5)﹣(﹣3)÷
(4)|﹣10|+|(﹣4)2﹣(1﹣32)×2|
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面說法中 ①-a一定是負數(shù);②0.5 是二次單項式;③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1;④若∣a∣=-a,則a<0;⑤由-2(x-4)=2變形為x - 4 =-1,其中正確的個數(shù)是 ( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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