已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為D.

(1)求此二次函數(shù)解析式;

(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;

(3)在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.


解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,3),

∴根據(jù)題意,得,

解得

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3.

(2)由y=﹣x2+2x+3得,D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

∴CD==,

BC==3,

BD==2,

∵CD2+BC2=(2+(32=20,BD2=(22=20,

∴CD2+BC2=BD2,

∴△BCD是直角三角形;

(3)存在.CD2+BC2=(2+(32=20,BD2=(22=

y=﹣x2+2x+3對稱軸為直線x=1.

①若以CD為底邊,則PD=PC,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式,

得x2+(3﹣y)2=(x﹣1)2+(4﹣y)2,

即y=4﹣x.

又P點(diǎn)(x,y)在拋物線上,

∴4﹣x=﹣x2+2x+3,

即x2﹣3x+1=0,

解得x1=,x2=<1,應(yīng)舍去,

∴x=,

∴y=4﹣x=,

即點(diǎn)P坐標(biāo)為().

②若以CD為一腰,

∵點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)的拋物線上,由拋物線對稱性知,點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對稱,

此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,3).

∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(,)或(2,3).


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約定向北為正,向南為負(fù),當(dāng)天記錄如下:(單位:千米)

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(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 200 名學(xué)生;

(2)將圖1、圖2補(bǔ)充完整;

(3)現(xiàn)有4名學(xué)生,其中A類兩名,B類兩名,從中任選2名學(xué)生,求這兩名學(xué)生為同一類型的概率(用列表法或樹狀圖法).

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某幾何體由一些大小相同的小正方體組成,如圖分別是它的主視圖和俯視圖,那么要組成該幾何體,至少需要多少個(gè)這樣的小正方體( 。

    A.3                     B. 4                           C.                             5    D.   6

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      A.                       (4n﹣1,)          B. (2n﹣1,)    C.   (4n+1,)     D. (2n+1,

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