Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），直線y=-x+3恰好經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．
（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求出拋物線y=x²+bx+c的解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)C在y軸上，
∴當(dāng)y=0時(shí)，-x+3=0，
解得：x=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，3）；

（2）∵拋物線y=x²+bx+c過(guò)點(diǎn)B，C，
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y=x²-4x+3．
∴對(duì)稱軸為x=2，
點(diǎn)A（1，0）．
分析：（1）由點(diǎn)C在y軸上且在直線y=-x+3上，可知點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為0，代入直線解析式即可求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，則可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，由對(duì)稱軸為x=-即可求得其對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，以及二次函數(shù)的對(duì)稱軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)．此題難度適中，解題時(shí)注意仔細(xì)分析題意，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．