大學(xué)生李萌暑假為某報(bào)社推銷報(bào)紙,訂購(gòu)價(jià)格每份0.7元,銷售價(jià)每份1元,賣不掉的報(bào)紙由報(bào)社發(fā)行部以每份0.2元回收.在一個(gè)月內(nèi)(以31天計(jì)算)約有20天每天可賣出100份,其余11天每天可賣出60份,但報(bào)社發(fā)行部要求每天訂購(gòu)的報(bào)紙份數(shù)必須相同.設(shè)李萌每天訂購(gòu)報(bào)紙x份,該月所獲得的利潤(rùn)y元.
(1)①當(dāng)0≤x≤60時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式是______.
②當(dāng)60<x≤100時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式是______.
③當(dāng)x>100時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式是______.為了不虧本,請(qǐng)你求出這時(shí)x所能取得的最大值.
(2)①當(dāng)0≤x≤60時(shí),李萌該月獲得的最大利潤(rùn)y是______元.
②當(dāng)60<x≤100時(shí),李萌該月獲得的最大利潤(rùn)y是______元.
③當(dāng)x>100時(shí),李萌該月獲得的最大利潤(rùn)y是______元.
綜合三種情況,你認(rèn)為李萌同學(xué)應(yīng)該每天訂購(gòu)多少份該報(bào)紙,才能使該月獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

解:(1)由題意得:當(dāng)0≤x≤60時(shí),y=31x-0.7×31x=9.3x;
當(dāng)60<x≤100時(shí),y=20x+11×60+0.2×11(x-60)-31×0.7x=0.5x+528;
③當(dāng)x>100時(shí),y=20×100+11×60+0.2[20(x-100)+11(x-60)]-0.7×31x,
y=-15.5x+2128,
當(dāng)y≥0時(shí),不虧本,
-15.5x+2128≥0
x≤137,
∵x為整數(shù),
∴x所能取得的最大值為:137.

(2)由(1)得,
當(dāng)0≤x≤60時(shí),y=9.3x,y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=60時(shí),y最大=558元,
當(dāng)60<x≤100時(shí),y=0.5x+528,y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=100時(shí),y最大=578元,
當(dāng)x>100時(shí),y=-15.5x+2128,y隨x的增大而減小,
當(dāng)x=101時(shí),y最大=562.5元
∵558<562.5<578,
∴李萌同學(xué)應(yīng)該每天訂購(gòu)100份該報(bào)紙,獲得的利潤(rùn)最大為:578元.
故答案為:y=9.3x,y=0.5x+528,y=-15.5x+2128,558,578,562.5.
分析:(1)根據(jù)利潤(rùn)=賣出去的錢(收入)-買進(jìn)報(bào)紙的錢(支出),由自變量不同的取值范圍就可以列出相應(yīng)的解析式.
(2)根據(jù)(1)求出的解析式,在自變量的取值范圍內(nèi)由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出其最大值.
點(diǎn)評(píng):本題考查了運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,一次函數(shù)的圖象特征的運(yùn)用和一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用,在解答時(shí)求分段函數(shù)的表達(dá)式的最大值,確定自變量的取值范圍是關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

大學(xué)生李萌暑假為某報(bào)社推銷報(bào)紙,訂購(gòu)價(jià)格每份0.7元,銷售價(jià)每份1元,賣不掉的報(bào)紙由報(bào)社發(fā)行部以每份0.2元回收.在一個(gè)月內(nèi)(以31天計(jì)算)約有20天每天可賣出100份,其余11天每天可賣出60份,但報(bào)社發(fā)行部要求每天訂購(gòu)的報(bào)紙份數(shù)必須相同.設(shè)李萌每天訂購(gòu)報(bào)紙x份,該月所獲得的利潤(rùn)y元.
(1)①當(dāng)0≤x≤60時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式是
y=9.3x
y=9.3x

②當(dāng)60<x≤100時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式是
y=0.5x+528
y=0.5x+528

③當(dāng)x>100時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式是
y=-15.5x+2128
y=-15.5x+2128
.為了不虧本,請(qǐng)你求出這時(shí)x所能取得的最大值.
(2)①當(dāng)0≤x≤60時(shí),李萌該月獲得的最大利潤(rùn)y是
558
558
元.
②當(dāng)60<x≤100時(shí),李萌該月獲得的最大利潤(rùn)y是
578
578
元.
③當(dāng)x>100時(shí),李萌該月獲得的最大利潤(rùn)y是
562.5
562.5
元.
綜合三種情況,你認(rèn)為李萌同學(xué)應(yīng)該每天訂購(gòu)多少份該報(bào)紙,才能使該月獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省寧津縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)上期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

大學(xué)生李萌同學(xué)利用暑假參加社會(huì)實(shí)踐,為某報(bào)社推銷報(bào)紙,訂購(gòu)價(jià)格是每份0.7元,銷售價(jià)是每份1元,賣不掉的報(bào)紙由報(bào)社發(fā)行部以每份0.2元回收,在一個(gè)月內(nèi)(以31天計(jì)算)約有20天每天可賣出100份,其余11天每天可賣出60份,但報(bào)社發(fā)行部要求每天訂購(gòu)的報(bào)紙份數(shù)必須相同,若每天訂購(gòu)x份為自變量,該月所獲得的利潤(rùn)y(元)為x的函數(shù).
(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出x自變量的取值范圍。
(2)李萌同學(xué)應(yīng)該每天訂購(gòu)多少份該報(bào)紙,才能使該月獲得的利潤(rùn)最大?并求出這個(gè)最大值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆山東省八年級(jí)上期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

大學(xué)生李萌同學(xué)利用暑假參加社會(huì)實(shí)踐,為某報(bào)社推銷報(bào)紙,訂購(gòu)價(jià)格是每份0.7元,銷售價(jià)是每份1元,賣不掉的報(bào)紙由報(bào)社發(fā)行部以每份0.2元回收,在一個(gè)月內(nèi)(以31天計(jì)算)約有20天每天可賣出100份,其余11天每天可賣出60份,但報(bào)社發(fā)行部要求每天訂購(gòu)的報(bào)紙份數(shù)必須相同,若每天訂購(gòu)x份為自變量,該月所獲得的利潤(rùn)y(元)為x的函數(shù).

(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出x自變量的取值范圍。

(2)李萌同學(xué)應(yīng)該每天訂購(gòu)多少份該報(bào)紙,才能使該月獲得的利潤(rùn)最大?并求出這個(gè)最大值。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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(1)①當(dāng)0≤x≤60時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式是______.
②當(dāng)60<x≤100時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式是______.
③當(dāng)x>100時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式是______.為了不虧本,請(qǐng)你求出這時(shí)x所能取得的最大值.
(2)①當(dāng)0≤x≤60時(shí),李萌該月獲得的最大利潤(rùn)y是______元.
②當(dāng)60<x≤100時(shí),李萌該月獲得的最大利潤(rùn)y是______元.
③當(dāng)x>100時(shí),李萌該月獲得的最大利潤(rùn)y是______元.
綜合三種情況,你認(rèn)為李萌同學(xué)應(yīng)該每天訂購(gòu)多少份該報(bào)紙,才能使該月獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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