Question

如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長線交AB于N，求S_△DMN：S_{四邊形ANME}的值．

Answer 1

【答案】分析：此題可作輔助線：過E作EF∥AB交CN于F．根據(jù)三角形的中位線定理得到線段之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，再結(jié)合已知條件，得到各部分之間的面積關(guān)系，從而進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：過E作EF∥AB交CN于F，
∴，
∵E為AC中點(diǎn)，
∴F為CN中點(diǎn)．
又∵EF∥DN，M為DE中點(diǎn)，
∴M為NF中點(diǎn)．
且S_△DNM=S_△EFM．
∴F為MC三等分點(diǎn)．
∴S_△CEF=2S_△EMF，
又∵EF∥AN，E為AC中點(diǎn)，
∴△CEF∽△CAN，且．
∴S_△ACN=4S_△CEF，
∴S_{四邊形ANME}=5S_△DNM，
即S_△DMN：S_{四邊形ANME=}．
點(diǎn)評：此題要充分利用三角形的面積公式或相似三角形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行求解．