Question

【題目】已知：函數(shù)y＝﹣x2+mx+2m（m為常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，當(dāng)﹣5≤x≤1時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為12.25，則m的值為_____．

Answer 1

【答案】-3或-5

【解析】

由題意可知m≤0，當(dāng)≤0時(shí)，△≤0，則﹣8≤m≤0，函數(shù)的最大值為+2m，函數(shù)的最小值為3m﹣1，據(jù)此結(jié)合已知進(jìn)行求解即可得.

∵函數(shù)y＝﹣x2+mx+2m（m為常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，-1＜0，

∴函數(shù)圖象開口向下，與y軸交于原點(diǎn)或負(fù)半軸，

∴2m≤0，此時(shí)△≤0，

∴m≤0，

∵拋物線的對(duì)稱軸x＝，

∴≤0，

即對(duì)稱軸在y軸或y軸左側(cè)，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)又一個(gè)或沒有交點(diǎn)，

∴△=m2+8m≤0，

∴﹣8≤m≤0，

∴-4≤≤0，

∴當(dāng)﹣5≤x≤1時(shí)，

函數(shù)在x=時(shí)取最大值為+2m，

x=-5時(shí)，y=-25-3m，

x=1時(shí)，y=3m-1，

∵-25-3m-(3m-1)=-24-6m，

∴當(dāng)﹣8≤m<-4時(shí)，-25-3m-(3m-1)=-24-6m>0，

當(dāng)﹣4≤m≤0時(shí)，-25-3m-(3m-1)=-24-6m≤0，

∴①當(dāng)﹣8≤m<-4時(shí)， 3m-1為最小值，

則有+2m﹣3m+1＝12.25，

∴m＝﹣5或m＝9（舍去）；

②當(dāng)﹣4≤m≤0時(shí)，-25-3m為最小值，

則有+2m-(-25-3m)＝12.25，

∴m=-3或m=-17（舍去），

綜上，m=-3或m=-5，

故答案為：-3或-5.