Question

如圖，半徑為3的動圓⊙P，其圓心點P可在二支雙曲線上任意運動，當⊙P與某一坐標軸相切時，寫出所有這樣的點P的坐標    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓在雙曲線的兩支上，與x標軸、y軸相切，分情況進行討論計算．
解答：解：①當⊙P在第一象限，與x軸相切時，y=3，
∴=3，
解得x=2，
與y軸相切時，x=3，
∴y==2，
∴點P的坐標是（2，3）或（3，2）；
②當⊙P在第三象限，與x軸相切時，y=-3，
∴=-3，
解得x=-2，
與y軸相切時，x=-3，
∴y==-2，
∴點P的坐標是（-2，-3）或（-3，-2）．
綜上所述，點P的坐標是（2，3）或（3，2）或（-2，-3）或（-3，-2）．
故答案為：（2，3）或（3，2）或（-2，-3）或（-3，-2）．
點評：此題主要考查了直線與圓相切的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)，分情況把圓的半徑的值看成點P的橫坐標與縱坐標的值代入解析式求解是解決問題的關(guān)鍵．