【題目】已知:A0,3),B30),C3,4)三點(diǎn),點(diǎn)Px,﹣0.5x),當(dāng)ABP的面積等于ABC的面積時(shí),則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____

【答案】(﹣21)或(14,﹣7).

【解析】

先計(jì)算ABC的面積,根據(jù)x的正、負(fù)分兩種情況進(jìn)行討論:
第一種情況:當(dāng)x0時(shí),如圖2,根據(jù)SABP=S梯形AEFB-SAEP-SBFP,列方程可得結(jié)論;
第二種情況:當(dāng)x0時(shí),如圖3,同理可得結(jié)論.
也可以作AB的平行線(兩條),根據(jù)AB的解析式:y=-x+3,根據(jù)面積可求得平行線與y軸的交點(diǎn),可得平行線的解析式為:y=-x-1y=-x+7,最后利用P點(diǎn)的坐標(biāo)解決問題.

解:如圖1,

A0,3),B3,0),C34),

BC4,ABC的距離為3,

∴△ABC的面積為 6,

分為兩種情況:第一種情況:當(dāng)x0時(shí),如圖2

PPFx軸于F,過AAEPFE,

A0,3),B30),Px,﹣0.5x),

AE=﹣xEF3,BF3xPF=﹣0.5x,PE3﹣(﹣0.5x)=3+0.5x,

SABPS梯形AEFBSAEPSBFP

(﹣x+3x3(﹣x3+0.5x)﹣3x(﹣0.5x

=﹣x+,

∵△ABP的面積等于ABC的面積,ABC的面積為6,

∴﹣x+6,

解得:x=﹣2

0.5x1,

所以此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,1);

第二種情況:當(dāng)x0時(shí),如圖3,

作矩形AEPFEy軸上),

SABPS矩形AEPFSAFPS梯形OEPBSAOB=(3+0.5xxx3+0.5x)﹣3+x0.5x6,

解得:x14

所以此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(14,﹣7);

綜上所述,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣2,1)或(14,﹣7).

故答案為:(﹣2,1)或(14,﹣7).

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選手

A平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

a

8

8

c

7.5

b

69

2.65

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2a   ,b   c   

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