Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)在和之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線.下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤.其中正確的是________.

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

①由拋物線的開口方向、對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)，可得出a>0、b<0、c<0，進(jìn)而可得出abc>0，結(jié)論①正確；②由拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的開口可得出當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0，結(jié)論②錯(cuò)誤；③由a>0、b<0、c<0，可得出，結(jié)論③正確；④由當(dāng)x=-1時(shí)y=a-b+c=0，結(jié)合b=-2a可得出3a=-c，再根據(jù)-2<c<-1，即可求出，結(jié)論④正確；⑤由a-b+c=0、a>0，可得出-b+c<0，即b>c，結(jié)論⑤正確．綜上即可得出結(jié)論．

①∵拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線x=1,與y軸的交點(diǎn)在(0,2)和(0,1)之間，

∴a>0, ，2<c<1，

∴b<0，abc>0，結(jié)論①正確；

②∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1,0)，對(duì)稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0，結(jié)論②錯(cuò)誤；

③∵a>0，b<0，c<0，

∴4ac<0, >0，

∴，結(jié)論③正確；

④當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c=0，

∴ab=c.

∵b=2a，

∴3a=c.

又∵2<c<1，

∴，結(jié)論④正確；

⑤∵當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c=0，a>0，

∴b+c<0，

∴b>c，結(jié)論⑤正確。

綜上所述：正確的結(jié)論有①③④⑤.

故答案為：①③④⑤.