Question

已知代數(shù)式ax⁵+bx³+3x+c，當(dāng)x=0時(shí)，該代數(shù)式的值為-1．
（1）求c的值；
（2）已知當(dāng)x=1時(shí)，該代數(shù)式的值為-1，試求a+b+c的值；
（3）已知當(dāng)x=3時(shí)，該代數(shù)式的值為-10，試求當(dāng)x=-3時(shí)該代數(shù)式的值；
（4）在第（3）小題的已知條件下，若有5a=3b成立，試比較a+b與c的大小．

Answer 1

分析：（1）將x=0代入代數(shù)式求出c的值即可；
（2）將x=1代入代數(shù)式即可求出a+b+c的值；
（3）將x=3代入代數(shù)式求出3⁵a+3³b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，變形后將3⁵a+3³b的值代入計(jì)算即可求出值；
（4）由3⁵a+3³b的值，變形得到27a+3b=-2，將5a=3b代入求出a的值，進(jìn)而求出b的值，確定出a+b的值，與c的值比較大小即可．

解答：解：（1）把x=0代入代數(shù)式，得到c=-1；
（2）把x=1代入代數(shù)式，得到a+b+3+c=-1，
∴a+b+c=-4；
（3）把x=3代入代數(shù)式，得到3⁵a+3³b+9+c=-10，即3⁵a+3³b=-10+1-9=-18，
當(dāng)x=-3時(shí)，原式=-3⁵a-3³b-9-1=-（3⁵a+3³b）-9-1=18-9-1=8；
（4）由（3）題得3⁵a+3³b=-18，即27a+3b=-2，
又∵5a=3b，∴27a+5a=-2，
∴a=-

1

16

，
則b=

5

3

a=-

5

48

，
∴a+b=-

1

16

-

5

48

=-

1

6

＞-1，
∴a+b＞c．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．