【題目】如圖將小球從斜坡的O點(diǎn)拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx刻畫,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),斜坡可以用y=x刻畫.

(1)求二次函數(shù)解析式;

(2)若小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(3)求小球飛行過(guò)程中離坡面的最大高度.

【答案】(1)y=﹣x2+4x(2)(7,)(3)當(dāng)小球離點(diǎn)O的水平距離為3.5時(shí),小球離斜坡的鉛垂高度最大,最大值是

【解析】

(1)由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8)可建立過(guò)于a,b的二元一次方程組,求出a,b的值即可;

(2)聯(lián)立兩解析式,可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo);

(3)設(shè)小球飛行過(guò)程中離坡面距離為z,由(1)中的解析式可得到zx的函數(shù)關(guān)系,利用函數(shù)性質(zhì)解答即可.

(1)∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8),

,

解得:,

∴二次函數(shù)解析式為:y=﹣x2+4x;

(2)聯(lián)立兩解析式可得:

解得: ,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(7,);

(3)設(shè)小球離斜坡的鉛垂高度為z,則z=﹣x2+4x﹣x=﹣(x﹣3.5)2+,

故當(dāng)小球離點(diǎn)O的水平距離為3.5時(shí),小球離斜坡的鉛垂高度最大,最大值是

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【題目】已知反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,6).

(1)求m的值;

(2)如圖,過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,且AB=2BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】如圖,已知直線的函數(shù)表達(dá)式為,且軸,軸分別交于兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)開(kāi)始在線段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)開(kāi)始在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為秒.

(1)當(dāng)為何值時(shí),是以PQ為底的等腰三角形?

(2)求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo);(用含的式子表達(dá))

(3)當(dāng)為何值時(shí),的面積是ABO面積的?

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【題目】如圖,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是(  )

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

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【題目】小趙投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),當(dāng)月內(nèi)銷售單價(jià)不變,則月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):

(1)設(shè)小趙每月獲得利潤(rùn)為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?并求出最大利潤(rùn).

(2)如果小趙想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元,那么如何制定銷售單價(jià)才可以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)?

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點(diǎn)OAB中點(diǎn),點(diǎn)P為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),連接OCOP,將線段OP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段PQ,連接BQ

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),試猜想寫出線段CPBQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)PCB延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中結(jié)論是否成立?(直接寫“成立”或“不成立”即可,不需證明).

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【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=8,點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)EEFED,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G,將△EFG沿EF翻折,得到△EFM,連接DM,交EF于點(diǎn)N,若點(diǎn)FAB的中點(diǎn),則(1)FM_____;(2)tan∠MDE_____

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(1)的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)PA、B不重合),過(guò)P軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E點(diǎn),設(shè)線段PE的長(zhǎng)為,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形DCEP是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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