Question

如圖，在下面的網(wǎng)格圖中有一個直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
（1）請畫出將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB₁C₁；
（2）若（1）中△ABC的點A、點B坐標分別為（3，5）、（0，1），直接寫出（1）中旋轉(zhuǎn)后△AB₁C₁的點B₁坐標是______；點C₁坐標是______；點B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長是______；
（3）求出（1）中△ABC掃過的面積．

Answer 1

解：（1）如圖所示：


（2）點B₁坐標是（7，2）；點C₁坐標是（7，5）；
AB==5，
點B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長是=．

（3）△ABC掃過的面積是：+4×3÷2=．
故答案為：（7，2），（7，5）；．
分析：（1）讓三角形的頂點B、C都繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點，順次連接即可；
（2）根據(jù)數(shù)對表示數(shù)的方法：第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示行，寫出B1、C1的位置即可．旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路線是一段弧，根據(jù)弧長公式計算即可．
（3）△ABC掃過的面積等于扇形ACC₁與△ABC的面積的和．
點評：考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是找出關(guān)鍵點．本題利用了勾股定理，弧長公式、圓的面積公式求解．