【題目】如圖,已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,以為直徑向正方形內(nèi)作半圓,為半圓上一動(dòng)點(diǎn)(不與、重合),當(dāng)________時(shí),為等腰三角形.

【答案】

【解析】

分別從當(dāng)PA=PD,PA=AD,AD=PD時(shí),△PAD是等腰三角形討論,然后由等腰三角形的性質(zhì)與射影定理即可求得答案.

解:①當(dāng)PA=PD時(shí),

此時(shí)P位于四邊形ABCD的中心,

過點(diǎn)PPE⊥ADE,作PM⊥ABM,

則四邊形EAMP是正方形,

∴PM=PE=AB=2,

∵PM2=AMBM=4,

∵AM+BM=4,

∴AM=2,

∴PA=2,

②當(dāng)PA=AD時(shí),PA=4(舍);

③當(dāng)PD=DA時(shí),以點(diǎn)D為圓心,DA為半徑作圓與弧AB的交點(diǎn)為點(diǎn)P.

PD,令AB中點(diǎn)為O,再連DO,PO,DOAP于點(diǎn)G,

則△ADO≌△PDO,

∴DO⊥AP,AG=PG,

∴AP=2AG,

又∵DA=2AO,

∴AG=2OG,

設(shè)AG2x,OGx,

∴(2x)2+x2=4,

∴x=

∴AG=2x=,

∴PA=2AG=

∴PA=24,

故答案為:24.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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π3.140+(﹣232;

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

總成績(jī)

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總成績(jī)相等,只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.根據(jù)要求回答下列問題:

1)計(jì)算兩班的優(yōu)秀率;

2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差;

4)根據(jù)以上三條信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)?簡(jiǎn)述理由.

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A.B.

C.D.

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