Question

設有一個邊長為1的等邊三角形，記作A₁（如圖1），將A₁的每條邊三等分，在中間的線段上向圖形外作等邊三角形，去掉中間線段后所得到的圖形記作A₂（如圖2）；將A₂的每條邊三等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A₃（如圖3）…這樣，可以得到一系列的圖形，則圖形A₂₀₀₈的周長為

 

．

Answer 1

分析：找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．

解答：解：從A₁開始，每進行一次操作，所得到的圖形的周長是原來周長的

4

3

倍，所以
A₂的周長是

4

3

×3=4；
A₃的周長是

4

3

×4=

16

3

；
A₄的周長是

4

3

×

16

3

=

64

9

；
…；
A_n的周長是3×（

4

3

）^n-1那么A₂₀₀₈的周長應該是3×（

4

3

）²⁰⁰⁷．

點評：解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化．