Question

如圖，直線l₁：y=-x+1與兩直線l₂：y=2x，l₃：y=x分別相交于M、N兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l：y=-x+b與直線l₂、l₃分別交于A、C兩點(diǎn)，以線段AC為對(duì)角線作正方形ABCD．
（1）寫出正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用b表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)正方形ABCD和△OMN重疊部分的面積為S，求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量b的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）聯(lián)立y=-x+b，y=2x求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)．同理求出B，D的坐標(biāo)．
（2）本題考查的是分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．當(dāng)D在l₁上是b=，B在l₁上是b=；然后根據(jù)實(shí)際分成；；時(shí)三種情況，S的面積都不同．
解答：解：（1）由，（5分）
得，（9分）
∴A，
同理C，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥DC∥y軸，AD∥BC∥x軸，
可得B，D；（4分）

（2）當(dāng)D在l₁（11）上時(shí)（如圖1），（12），
當(dāng)B在l₁（13）上時(shí)（如圖2），；（6分）

當(dāng)時(shí)（如圖1、3），直線l在直線l₁上或下方，點(diǎn)D在直線l₁上或下方，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)，
∴；（8分）
當(dāng)時(shí)（如圖4），直線l在直線l₁下方，點(diǎn)D在直線l₁上方，
設(shè)DC與直線l₁交于點(diǎn)E，則E，
；（10分）
當(dāng)時(shí)，直線l在直線l₁上或上方，且點(diǎn)B在l₁下方，（如圖5），若設(shè)AB與直線l₁交于點(diǎn)F，則F，，
∴；（12分）
當(dāng)時(shí)，直線l在直線l₁上方，且點(diǎn)B在l₁上或上方（如圖2），S=0．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)是考查考生考慮問題的能力，要學(xué)會(huì)全面分析題目然后才得解．