Question

如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點O，∠A=70°．
（1）若∠ACB=40°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）當∠ACB的大小改變時，∠BOC的大小是否發(fā)生變化？為什么？請寫出證明過程．

Answer 1

分析：（1）已知∠A=70°，∠ACB=40°，由內(nèi)角和定理求∠ABC，再根據(jù)角平分線性質(zhì)求∠OBC，∠OCB，在△OBC中，由內(nèi)角和定理求∠BOC的度數(shù)；
（2）∠BOC的大小不發(fā)生變化．可由角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC=90°+

1

2

∠A．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠A=70°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=70°，
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=35°，∠OCB=

1

2

∠ACB=20°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°；

（2）∠BOC的大小不發(fā)生變化．
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
=180°-

1

2

（180°-∠A），
=90°+

1

2

∠A=125°，
∴∠BOC的大小只與∠A的大小相關(guān)．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線．關(guān)鍵是由三角形內(nèi)角和定理，角平分線性質(zhì)對所求角進行轉(zhuǎn)化．