【題目】如圖,中,,,,且滿足.
(1)于,交軸于,求點坐標(biāo);
(2)過點作于,交于,若,求的長;
(3)為第一象限一點,交軸于.在上截取,為的中點,求的度數(shù).
【答案】(1)M(0,2);(2)AN=4;(3)∠OPF=45°.
【解析】
(1)先由條件推出△AOC是等腰直角三角形,再推出△BOM是等腰直角三角形,根據(jù)OB=2,得出OM=2,即可得出M的坐標(biāo);
(2)由等角的余角相等可得∠BCO=∠OAN=30°,再判定△BOC≌△NOA(ASA),得到BC=NA,再根據(jù)Rt△BOC中,BC=2BO=4,即可得AN=4;
(3)連接OF,把△OCF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°至△OAD處,連接DP,由旋轉(zhuǎn)可得,AD=CF=EF,∠OCF=∠OAD,OF=OD,再判定△PEF≌△PAD,得出PF=PD,∠FPE=∠DPA,進而判定△OPF≌△OPD,即可出結(jié)果.
(1)由題可得,ac≥0,ca≥0,
∴a=c,即OA=OC,
∴△AOC是等腰直角三角形,
∴∠OAD=45,
又∵BD⊥AC,
∴∠ABD=45,
又∵∠BOM=90,
∴△BOM是等腰直角三角形,
∴OB=OM,
∵,且a=c,
∴b=2,即OB=2,
∴OM=2,
∴M(0,2);
(2)∵∠CAN=15°,∠OAC=45°,
∴∠OAN=30°,
∵AG⊥BC,CO⊥AO,
∴∠CNG+∠BCO=90°,∠ANO+∠OAN=90°,
∵∠ANO=∠CNG,
∴∠BCO=∠OAN=30°,
在△BOC和△NOA中,
∴△BOC≌△NOA(ASA),
∴BC=NA,
又∵Rt△BOC中,∠BCO=30°,
∴BC=2BO=4,
∴AN=4;
(3)如圖3,連接OF,把△OCF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°至△OAD處,連接DP,
由旋轉(zhuǎn)可得,AD=CF=EF,∠OCF=∠OAD,OF=OD,
∵∠AOQ+∠APQ=180°,
∴∠OAP+∠OQP=180°,
又∵∠EQC+∠OQP=180°,
∴∠OAP=∠EQC,
∴∠PEF=∠PAD,
在△PEF和△PAD中,
∴△PEF≌△PAD(SAS),
∴PF=PD,∠FPE=∠DPA,
∴∠FPD=∠QPA=90°,
∵在△OPF和△OPD中,
∴△OPF≌△OPD(SSS),
∴∠OPF=∠OPD=∠FPD=45°.
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【題目】如圖,△ABP與是兩個全等的等邊三角形,且,有下列四個結(jié)論:①,②,③,④四邊形ABCD是軸對稱圖形,其中正確的有
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】下列說法正確的是
A.一個游戲中獎的概率是,則做100次這樣的游戲一定會中獎
B.為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查的方式
C.一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
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【題目】已知△ABC與△DEC是兩個大小不同的等腰直角三角形.
(1)如圖①所示,連接AE,DB,試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖②所示,連接DB,將線段DB繞D點順時針旋轉(zhuǎn)90°到DF,連接AF,試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】在等腰三角形ABC中,∠ABC=90度,D是AC邊上的動點,連結(jié)BD,E、F分別是AB、BC上的點,且DE⊥DF.、(1)如圖1,若D為AC邊上的中點.
(1)填空:∠C= ,∠DBC= ;
(2)求證:△BDE≌△CDF.
(3)如圖2,D從點C出發(fā),點E在PD上,以每秒1個單位的速度向終點A運動,過點B作BP∥AC,且PB=AC=4,點E在PD上,設(shè)點D運動的時間為t秒(0≤1≤4)在點D運動的過程中,圖中能否出現(xiàn)全等三角形?若能,請直接寫出t的值以及所對應(yīng)的全等三角形的對數(shù),若不能,請說明理由.
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【題目】體育老師為了解本校九年級女生1分鐘“仰臥起坐”體育測試項目的達標(biāo)情況,從該校九年級136名女生中,隨機抽取了20名女生,進行了1分鐘仰臥起坐測試,獲得數(shù)據(jù)如下:
收集數(shù)據(jù):抽取20名女生的1分鐘仰臥起坐測試成績(個)如下:
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
(1)整理、描述數(shù)據(jù):請你按如下分組整理、描述樣本數(shù)據(jù),把下列表格補充完整:
范圍 | 25≤x≤29 | 30≤x≤34 | 35≤x≤39 | 40≤x≤44 | 45≤x≤49 | 50≤x≤54 | 55≤x≤59 |
人數(shù) |
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(說明:每分鐘仰臥起坐個數(shù)達到49個及以上時在中考體育測試中可以得到滿分)
(2)分析數(shù)據(jù):樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如下表所示:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 滿分率 |
46.8 | 47.5 | 45% |
得出結(jié)論:①估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數(shù)為 ;
②該中心所在區(qū)縣的九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”總體測試成績?nèi)缦拢?/span>
平均數(shù) | 中位數(shù) | 滿分率 |
45.3 | 49 | 51.2% |
請你結(jié)合該校樣本測試成績和該區(qū)縣總體測試成績,為該校九年級女生的1分鐘“仰臥起坐”達標(biāo)情況做一下評估,并提出相應(yīng)建議.
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【題目】如圖,某測量小組為了測量山BC的高度,在地面A處測得山頂B的仰角45°,然后沿著坡度為i=1:的坡面AD走了200米達到D處,此時在D處測得山頂B的仰角為60°,求山高BC(結(jié)果保留根號).
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【題目】如圖,中,,,,對角線,相交于點,將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn),分別交,于點,,下列說法不正確的是( )
A. 當(dāng)時,四邊形一定為平行四邊形
B. 當(dāng)四邊形為直角梯形時,線段
C. 當(dāng)時,四邊形一定為菱形
D. 在旋轉(zhuǎn)的過程中,線段與總相等
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【題目】下面是某同學(xué)對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)
若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________.
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.
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