【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】相切，理由詳見解析.

【解析】試題分析：已知點C在⊙O上，先連接OC，由已知CA=CD，∠CDA=30°，得∠CAO=30°，∠ACO=30°所以得到∠COD=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DCO=90°即能判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系．

試題解析：

相切，理由如下：

如圖：

∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°，

∴∠CAD=∠CDA=30°．

連接OC，

∵AO=CO，

∴△AOC是等腰三角形，

∴∠CAO=∠ACO=30°，

∴∠COD=60°，

在△COD中，又∵∠CDO=30°，

∴∠DCO=90°

∴CD是⊙O的切線，即直線CD與⊙O相切．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā)，沿著俯角為15°的方向，直線滑行1600米到達D點，然后打開降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點．求他飛行的水平距離BC（結(jié)果精確到1m）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知12箱蘋果，以每箱10千克為標準，超過10千克的數(shù)記為正數(shù)，不足10千克的數(shù)記為負數(shù)，稱重記錄如下：

+0.2 ，—0.2，+0. 7，—0.3，—0.4，+0.6，0，—0.1，—0.6，+0.5，—0.2，—0.5。

⑴求12箱蘋果的總重量；

⑵若每箱蘋果的重量標準為100.5（千克），則這12箱有幾箱不合乎標準的？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD的頂點A、B分別在x軸、y軸上，OA=OB=2，AD=4，將長方形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C的坐標為( )

A.(6，4)B.(4，6)C.(-6，4)D.(-4，6)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．

（1）求證：AD平分∠BAC．

（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】華為智能手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經(jīng)營的A款手機去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．

(1)今年A款手機每部售價多少元？

(2)該店計劃新進一批A款手機和B款手機共90部，且B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批手機獲利最多？已知A，B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：

A款手機

B款手機

進貨價格(元)

1100

1400

銷售價格(元)

今年的銷售價格

2000

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】碭山酥梨是一種馳名中外的特色水果，它是梨的一種，因為出產(chǎn)于碭山縣而得名。現(xiàn)有20筐碭山酥梨，以每筐25千克的質(zhì)量為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：

(1)這20筐碭山酥梨中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？

(2)與標準質(zhì)量比較，這20筐碭山酥梨總計超過或不足多少千克？

(3)若碭山酥梨每千克售價4元，則這20筐碭山酥梨可賣多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個關(guān)于x的一元二次方程M： ；N： ，其中，有下列三個結(jié)論：

①若方程M有兩個相等的實數(shù)根，則方程N也有兩個相等的實數(shù)根；

②若6是方程M的一個根，則是方程N的一個根；

③若方程M和方程N有一個相同的根，則這個根一定是其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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