如圖，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠1＝∠2，BC＝CD．求證：∠B＝∠D．

答案：
解析：

　　證明　　因?yàn)椤　E⊥BC，

　　AF⊥CD，

　　所以　　∠AEC＝∠AFC＝，

　　∠ACE＝－∠1，

　　∠ACF＝－∠2

　　又因?yàn)椤　　?＝∠2，

　　所以　　∠ACE＝∠ACF．

　　在△ACB與△ACD中，因?yàn)?/P>

　　BC＝CD，

　　∠ACB＝∠ACD，

　　AC＝AC，

　　所以　　△ACB≌△ACD，

　　所以　　∠B＝∠D．

　　分析　　要證∠B＝∠D，先證明△ABC≌△ADC．又BC＝CD，AC＝AC，問題轉(zhuǎn)化為要證∠ACB＝∠ACD．由已知∠1＝∠2，AE⊥BC，AF⊥CD，即可得到．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，則△ABC中AC邊上的高是哪條垂線段（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AE⊥BC于E，∠1=∠2．求證：DC⊥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，AB=2，BC=4，CD⊥AB于D．
（1）如圖①，AE⊥BC于E，求證：CD=2AE；

（2）如圖②，P是AC上任意一點(diǎn)（P不與A、C重合），過P作PE⊥BC于E，PF⊥AB于F，求證：2PE+PF=CD；

（3）在（2）中，若P為AC的延長線上任意一點(diǎn)，其它條件不變，請你在備用圖中畫出圖形，并探究線段PE、PF、CD之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，AE⊥BC于E，∠1=∠2．求證：DC⊥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京期末題 題型：解答題

△ABC中，AB=2，BC=4，CD⊥AB于D。
（1）如圖①，AE⊥BC于E，求證：CD=2AE；
（2）如圖②，P是AC上任意一點(diǎn)（P不與A、C重合），過P作PE⊥BC于E，PF?AB于F，求證：2PE+PF=CD；
（3）在（2）中，若P為AC的延長線上任意一點(diǎn)，其它條件不變，請你在備用圖中畫出圖形，并探究線段PE、PF、CD之間的數(shù)量關(guān)系。

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