Question

如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交反比例函數(shù)（x>0）圖象于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C．（1）求m的取值范圍；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，－4），且，求m的值和C點(diǎn)的坐標(biāo)；

Answer 1

（1）m＞2（2）m＝6，(10,0)

（1）因反比例函數(shù)的圖象在第四象限，所以4－2m＜0，解得m＞2；（2）因點(diǎn)A(2，－4)在反比例函數(shù)圖象上，所以－4＝，解得m＝6，過點(diǎn)A、B分別作AM⊥OC于點(diǎn)M，BN⊥OC于點(diǎn)N，所以∠BNC＝∠AMC＝90°，又因為∠BCN＝∠AMC，所以△BCN∽△ACM，所以，因為，所以，即，因為AM＝4，所以BN＝1，所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－1，因為點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，所以當(dāng)y＝－1時，x＝8，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，－1），因為一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點(diǎn)A(2，－4)，B(8，－1)，所以，解得，所以一次函數(shù)的解析式為y＝x－5,C(10,0)
（1）根據(jù)雙曲線位于第四象限，比例系數(shù)k＜0，列式求解即可；
（2）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出m的值，從而的反比例函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（x，y），利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出y的值，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可．