【題目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多項式只用上述方法就無法分解,如x2﹣4y2﹣2x+4y,我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn),前兩項符合平方差公式,后兩項可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了,過程為:x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2),這種分解因式的方法叫分組分解法,利用這種方法解決下列問題.
(1)分解因式:x2+2xy+y2;
(2)分解因式:a2﹣9﹣2ab+b2;
(3)△ABC三邊a、b、c滿足a2﹣4bc+4ac﹣ab=0,判斷△ABC的形狀.
【答案】(1)(x+y)2;(2)(a﹣b+3)(a﹣b﹣3);(3)△ABC的形狀是等腰三角形.
【解析】
(1)利用完全平方公式分解得出即可;
(2)首先將第一、三、四項組合,利用完全平方公式分解因式,進而利用平方差公式分解因式得出即可;
(3)首先將第一、四項以及第二、三項組合,進而提取公因式法分解因式,即可得出a,b,c的關系,判斷三角形形狀即可.
解:(1)
(2)a2﹣9﹣2ab+b2
=(a﹣b)2﹣32
=(a﹣b+3)(a﹣b﹣3);
(3)∵a2﹣4bc+4ac﹣ab=0,
a2﹣ab+4ac﹣4bc=0,
∴a(a﹣b)+4c(a﹣b)=0,
∴(a﹣b)(a+4c)=0,
∵a+4c>0,
∴a﹣b=0,
∴a=b,
∴△ABC的形狀是等腰三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,D為AB中點,設點P在線段BC上以3cm/秒的速度由B點向C點運動,點Q在線段CA上由C點向A點運動.
(1)若Q點運動的速度與P點相同,且點P,Q同時出發(fā),經(jīng)過1秒鐘后△BPD與△CQP是否全等,并說明理由;
(2)若點P,Q同時出發(fā),但運動的速度不相同,當Q點的運動速度為多少時,能在運動過程中有△BPD與△CQP全等?
(3)若點Q以(2)中的速度從點C出發(fā),點P以原來的速度從點B同時出發(fā),都是逆時針沿△ABC的三邊上運動,經(jīng)過多少時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們約定:如果身高在選定標準的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”.為了了解某校九年級男生中具有“普通身高”的人數(shù),我們從該校九年級男生中隨機抽出10名男生,分別測量出他們的身高(單位:cm),收集并整理如下統(tǒng)計表:
根據(jù)以上信息,解答如下問題:
(1)計算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);
(2)請你分別選擇其中一個統(tǒng)計量作為選定標準,找出這10名男生中具有“普通身高”的是哪幾位男生?并說明理由.
男生序號 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ |
身高x(cm) | 163 | 171 | 173 | 159 | 161 | 174 | 164 | 166 | 169 | 164 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市實行中考改革,需要根據(jù)該市中學體能的實際情況重新制定中考體育標準.為此,抽取了50名初中畢業(yè)的女學生進行“一分鐘仰臥起坐”次數(shù)測試.測試的情況繪制成表格如下:
(1)求這次抽樣測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(2)根據(jù)這一樣本數(shù)據(jù)的特點,你認為該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格標準應定為多少次較為合適?請簡要說明理由;
(3)根據(jù)(2)中你認為合格的標準,試估計該市中考女生“一分鐘仰臥起坐”項目測試的合格率是多少?
次數(shù) | 6 | 12 | 15 | 18 | 20 | 25 | 27 | 30 | 32 | 35 | 36 |
人數(shù) | 1 | 1 | 7 | 18 | 10 | 5 | 2 | 2 | 1 | 1 | 2 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校利用二維碼進行學生學號統(tǒng)一編排.黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將每一行數(shù)字從左到右依次記為a,b,c,d,那么利用公式計算出每一行的數(shù)據(jù).第一行表示年級,第二行表示班級,第三行表示班級學號的十位數(shù),第四行表示班級學號的個位數(shù).如圖1所示,第一行數(shù)字從左往右依次是1,0,0,1,則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+0×21+1=9,計作09,第二行數(shù)字從左往右依次是1,0,1,0,則表示的數(shù)據(jù)為1×23+0×22+1×21=10,計作10,以此類推,圖1代表的統(tǒng)一學號為091034,表示9年級10班34號.小明所對應的二維碼如圖2所示,則他的統(tǒng)一學號為_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E為AB上一點,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. AE=BE B. DE⊥CE C. CD=AD+BC D. CD=AD+CE
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去….若點A(,0),B(0,2),則點B2018的坐標為_____.
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