【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點H,給出下列結論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正確的是( )

A.①②③④
B.②③
C.①②④
D.①③④

【答案】C
【解析】∵△BPC是等邊三角形,

∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,

在正方形ABCD中,

∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°,

∴BE=2AE;故①正確;

∵PC=CD,∠PCD=30°,

∴∠PDC=75°,

∴∠FDP=15°,

∵∠DBA=45°,

∴∠PBD=15°,

∴∠FDP=∠PBD,

∵∠DFP=∠BPC=60°,

∴△DFP∽△BPH;故②正確;

∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°,

∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°,

∴∠PFD≠∠PDB,

∴△PFD與△PDB不會相似;故③錯誤;

∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,

∴△DPH∽△CPD,

∴DP2=PH·PC,故④正確;

故答案為:C.

根據(jù)正方形的性質,得到四邊相等,四角相等,得到BE=2AE;由已知條件得到△DFP∽△BPH,△DPH∽△CPD;得到比例得到DP2=PH·PC;判斷即可.

練習冊系列答案
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方法1____________________

方法2____________________

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①若,,求的值;

②若,求的值.

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類別

甲種客車

乙種客車

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30

42

租金(元/輛)

300

420

1)參加此次紅色旅游活動的教師和學生各有多少人?

2)為了安全,每輛客車上要有2名教師.則怎樣租車可以保證師生均有車坐,而且每輛車上都沒有空座,也不超載,此時租車的費用為多少元?

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請你認真領會小東同學解決問題的思路,方法,仔細分析上面等式的結構特征.結合自己對多項式乘法法則的理解,解決以下問題.

(1)計算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項式的一次項系數(shù)為_____

(2)(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多項式的二次項系數(shù)為_______

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(4)(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021,則a2020=_____

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月用水量(噸)

4

5

6

9

戶數(shù)

3

4

2

1

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B.眾數(shù)是5噸
C.極差是3噸
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