Question

（1）取1厘米為一個單位長度，在數(shù)軸上作出表示

5

的點P．（保留痕跡，不寫作圖過程）
（2）用“＜”符號表示

5

在哪兩個整數(shù)之間；如果取有兩個有效數(shù)字的有理數(shù)，用“＜”符號表示

5

哪兩個有理數(shù)之間，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）

5

是無理數(shù)，無法在數(shù)軸上直接表示，可構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理得到長為

5

的線段，再在數(shù)軸上截取可得點P；（2）使用夾逼法，易得答案．

解答：解：（1）如圖，

過表示數(shù)1的點A作數(shù)軸的垂線AB，取AB=2，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧與數(shù)軸相交于點P，則P點就是表示

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的點．

（2）因為2²＜5＜3²，
所以2＜

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＜3，（6分）
因為2.2²=4.84＜5，2.3²=5.29＞5，
所以2.2＜

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＜2.3．（8分）

點評：現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．