Question

如圖已知：BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別是D、E，BD、CE交于F，且CF=FB，求證：AF平分∠BAC．

Answer 1

證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∠CDF=∠BEF=90°，
在△CDF與△BEF中，，
∴△CDF≌△BEF（AAS），
∴DF=EF，
又∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴AF平分∠BAC（到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）．
分析：先證明△CDF與△BEF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=EF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的證明，熟記到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上是解題的關鍵，難度不大，熟記性質定理即可證明．