【題目】如圖1，在銳角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，且BF=AC。求證：ED平分∠FEC。

【答案】證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEB=∠FEC=90°，
∵∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF和△ADC中，

∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴BD=AD，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∵∠AEB=∠ADB=90°，
∴A、B、D、E四點(diǎn)共圓，
∴∠BED=∠BAD=45°，
∴∠CED=90°-45°=45°=∠BED，
∴ED平分∠FEC.
【解析】由角的和差得到∠DBF=∠DAC，根據(jù)全等三角形的判定方法AAS，得到△BDF≌△ADC，得到對(duì)應(yīng)邊相等，由四點(diǎn)共圓和圓周角定理，得到ED平分∠FEC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在頻數(shù)分布直方圖中，有11個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其它10個(gè)小長方形面積的和的 ，且數(shù)據(jù)有160個(gè)，則中間一組的頻數(shù)為（ ）
A.32
B.0.2
C.40
D.0.25

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A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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A. 正方形 B. 菱形 C. 梯形 D. 矩形

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（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；

（3）如圖2，若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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