Question

如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．若拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點三角形”．以O(shè)為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網(wǎng)格對角線OB的兩個交點之間的距離為，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內(nèi)接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是（ ）
A．16
B．15
C．14
D．13

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)在OB上的兩個交點之間的距離為3可知兩交點的橫坐標的差為3，然后作出最左邊開口向下的拋物線，再向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物線的條數(shù)，同理可得開口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加即可得解．
解答：解：如圖，開口向下，經(jīng)過點（0，0），（1，3），（3，3）的拋物線的解析式為y=-x²+4x，
然后向右平移1個單位，向上平移1個單位一次得到一條拋物線，
可平移6次，
所以，一共有7條拋物線，
同理可得開口向上的拋物線也有7條，
所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=14．
故選C．
點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識與二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，作出圖形更形象直觀．