Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線DE交x軸于點E（30，0），交y軸于點D（0，40），直線AB：y＝x+5交x軸于點A，交y軸于點B，交直線DE于點P，過點E作EF⊥x軸交直線AB于點F，以EF為一邊向右作正方形EFGH．

（1）求邊EF的長；

（2）將正方形EFGH沿射線FB的方向以每秒個單位的速度勻速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移過程中邊F1G1始終與y軸垂直，設(shè)平移的時間為t秒（t＞0）．

①當(dāng)點F1移動到點B時，求t的值；

②當(dāng)G1，H1兩點中有一點移動到直線DE上時，請直接寫出此時正方形E1F1G1H1與△APE重疊部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）EF＝15；（2）①10；②120；

【解析】

（1）根據(jù)已知點E（30，0），點D（0，40），求出直線DE的直線解析式y=-x+40，可求出P點坐標(biāo)，進而求出F點坐標(biāo)即可；

（2）①易求B（0，5），當(dāng)點F1移動到點B時，t=10÷=10；

②F點移動到F'的距離是t，F垂直x軸方向移動的距離是t，當(dāng)點H運動到直線DE上時，在Rt△F'NF中，=，EM=NG'=15-F'N=15-3t，在Rt△DMH'中，，t=4，S=×(12+)×11=；當(dāng)點G運動到直線DE上時，在Rt△F'PK中，=，PK=t-3，F'K=3t-9，在Rt△PKG'中，＝＝，t=7，S=15×（15-7）=120.

（1）設(shè)直線DE的直線解析式y＝kx+b，

將點E（30，0），點D（0，40），

∴，

∴，

∴y＝﹣x+40，

直線AB與直線DE的交點P（21，12），

由題意知F（30，15），

∴EF＝15；

（2）①易求B（0，5），

∴BF＝10，

∴當(dāng)點F1移動到點B時，t＝10＝10；

②當(dāng)點H運動到直線DE上時，

F點移動到F'的距離是t，

在Rt△F'NF中，=，

∴FN＝t，F'N＝3t，

∵MH'＝FN＝t，

EM＝NG'＝15﹣F'N＝15﹣3t，

在Rt△DMH'中，

，

∴，

∴t＝4，

∴EM＝3，MH'＝4，

∴S＝；

當(dāng)點G運動到直線DE上時，

F點移動到F'的距離是t，

∵PF＝3，

∴PF'＝t﹣3，

在Rt△F'PK中，

，

∴PK＝t﹣3，F'K＝3t﹣9，

在Rt△PKG'中，＝＝，

∴t＝7，

∴S＝15×（15﹣7）＝120.