【題目】如圖,△ABC中,AD是高,CE是中線,點(diǎn)G是CE的中點(diǎn),且DG⊥CE,垂足為點(diǎn)G.

(1)求證:DC=BE;

(2)若∠AEC=54°,求∠BCE的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析(2)54°

【解析】

(1)由GCE的中點(diǎn),DG⊥CE得到DGCE的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DE=DC,由DERt△ADB的斜邊AB上的中線,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DE=BE=AB,即可得到DC=BE;
(2)由DE=DC得到∠DEC=∠BCE,由DE=BE得到∠B=∠EDB,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE,則∠B=2∠BCE,由此根據(jù)外角的性質(zhì)來求∠BCE的度數(shù).

(1)∵G是CE的中點(diǎn),DG⊥CE,

∴DG是CE的垂直平分線,

∴DE=DC,

∵AD是高,CE是中線,

∴DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線,

∴DE=BE= AB,

∴DC=BE;

(2)∵DE=DC,

∴∠DEC=∠BCE,

∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE,

∵DE=BE,

∴∠B=∠EDB,

∴∠B=2∠BCE,

∴∠AEC=3∠BCE=54°,則∠BCE=18°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某汽車廠去年每個(gè)季度汽車銷售數(shù)量(輛)占當(dāng)季汽車產(chǎn)量(輛)百分比的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:

(1)若第一季度的汽車銷售量為2100輛,求該季的汽車產(chǎn)量;
(2)圓圓同學(xué)說:“因?yàn)榈诙谌@兩個(gè)季度汽車銷售數(shù)量占當(dāng)季汽車產(chǎn)量是從75%降到50%,所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量”,你覺得圓圓說的對(duì)嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求下列各式的值

(1) (2)

(3) (4)

(5)+ (6)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一艘海輪在A點(diǎn)時(shí)測(cè)得燈塔C在它的北偏東42°方向上,它沿正東方向航行80海里后到達(dá)B處,此時(shí)燈塔C在它的北偏西55°方向上.

(1)求海輪在航行過程中與燈塔C的最短距離(結(jié)果精確到0.1);
(2)求海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.819,cos55°≈0.574,tan55°≈1.428,tan42°≈0.900,tan35°≈0.700,tan48°≈1.111)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周,O,P兩點(diǎn)間的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖,那么點(diǎn)P所走的圖形是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【問題情境】

課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問題:

如圖①,ABC中,若AB=12,AC=8,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使DEAD,連接BE.請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考:

(1)由已知和作圖能得到ADC≌△EDB,依據(jù)是

A.SSS B.SAS C.AAS D.HL

(2)由三角形的三邊關(guān)系可求得AD的取值范圍是

解后反思:題目中出現(xiàn)中點(diǎn)”、“中線等條件,可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形之中.

【初步運(yùn)用】

如圖②,ADABC的中線,BEACE,交ADF,且AEEF.若EF=3,EC=2,求線段BF的長(zhǎng).

【靈活運(yùn)用】

如圖③,在ABC中, A=90°,DBC中點(diǎn), DEDFDEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,連接EF.試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)的即興表演節(jié)目的摸球游戲,游戲采用一個(gè)不透明的盒子,里面裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的乒乓球,這些球除數(shù)字外,其它完全相同,游戲規(guī)則是參加聯(lián)歡會(huì)的50名同學(xué),每人將盒子乒乓球搖勻后閉上眼睛從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)球(每位同學(xué)必須且只能摸一次).若兩球上的數(shù)字之和是偶數(shù)就給大家即興表演一個(gè)節(jié)目;否則,下個(gè)同學(xué)接著做摸球游戲,依次進(jìn)行.

(1)用列表法或畫樹狀圖法求參加聯(lián)歡會(huì)同學(xué)表演即興節(jié)目的概率;

(2)估計(jì)本次聯(lián)歡會(huì)上有多少個(gè)同學(xué)表演即興節(jié)目.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣為了了解初中生對(duì)安全知識(shí)掌握情況,抽取了50名初中生進(jìn)行安全知識(shí)測(cè)試,并將測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制成了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(未完成). 安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表

組別

成績(jī)x(分?jǐn)?shù))

組中值

頻數(shù)(人數(shù))

1

90≤x<100

95

10

2

80≤x<90

85

25

3

70≤x<80

75

12

4

60≤x<70

65

3


(1)完成頻數(shù)分布直方圖;
(2)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第組;
(3)若將各組的組中值視為該組的平均成績(jī),則此次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?/span>;
(4)若將90分以上(含90分)定為“優(yōu)秀”等級(jí),則該縣10000名初中生中,獲“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生約為人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,在ABC中,∠A=90°,AB=AC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn).

(1)如圖①,若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且DEDF,求證:BE=AF;

(2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DEDF,那么BE=AF嗎?請(qǐng)利用圖②說明理由.

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