(2012•廣西模擬)如圖,要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇,花壇上底120米,下底180米,上下底相距80米,在兩腰中點(diǎn)連線(虛線)處有一條橫向甬道,上下底之間有兩條縱向甬道,各甬道的寬度相等.設(shè)甬道的寬為x米.
(1)用含x的式子表示橫向甬道的面積;
(2)當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí),求甬道的寬;
(3)根據(jù)設(shè)計(jì)的要求,甬道的寬不能超過(guò)6米.如果修建甬道的總費(fèi)用(萬(wàn)元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系,比例系數(shù)是5.7,花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬(wàn)元,那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí),所建花壇的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元?
分析:(1)首先要根據(jù)題意表示出甬道的上底與下底的長(zhǎng),進(jìn)而得出的函數(shù)關(guān)系式.
(2)根據(jù)題意得出甬道總面積為各甬道面積之和,即150x+160x-2x2=310x-2x2
(3)花壇總費(fèi)用y=甬道總費(fèi)用+綠化總費(fèi)用:y=5.7x+(12000-S)×0.02,即可求出.
解答:解:(1)橫向甬道的面積為:
120+180
2
x=150x(m2);

(2)橫向甬道的面積為:
120+180
2
x=150x(m2);
甬道總面積為150x+160x-2x2=310x-2x2
依題意:310x-2x2=
1
8
×
120+180
2
×80,
整理得:x2-155x+750=0,
x1=5,x2=150(不符合題意,舍去),
∴甬道的寬為5米;

(3)∵花壇上底120米,下底180米,上下底相距80米,
∴等腰梯形的面積為:
1
2
(120+180)×80=12000,
∵甬道總面積為S=310x-2x2,
綠化總面積為12000-S,
花壇總費(fèi)用y=甬道總費(fèi)用+綠化總費(fèi)用:
∴y=5.7x+(12000-S)×0.02,
=5.7x-0.02S+240,
=5.7x-0.02(310x-2x2)+240,
=0.04x2-0.5x+240,
當(dāng)x=-
b
2a
=6.25時(shí),y的值最小.
∵根據(jù)設(shè)計(jì)的要求,甬道的寬不能超過(guò)6米,
∴當(dāng)x=6米時(shí),總費(fèi)用最少.
即最少費(fèi)用為:0.04×62-3+240=238.44萬(wàn)元.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了屬于幾何型二次函數(shù)的應(yīng)用題,二次函數(shù)的應(yīng)用題中考的必考的知識(shí)點(diǎn),往往以壓軸題的身份出現(xiàn),解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是函數(shù)思想的確立、函數(shù)模型的建立.考查的能力有轉(zhuǎn)化能力、閱讀理解能力;考查的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)形結(jié)合思想.
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