Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于 點(diǎn)D，OB=4，AD=3

（1）求反比例函數(shù)y= 的解析式；
（2）若直線y=﹣x+m與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象相交于兩個(gè)不同點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），與y軸相交于點(diǎn)M ①則m的取值范圍為（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）
②求MEMF的值 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)D的坐標(biāo)是（4，a），則A的坐標(biāo)是（4，a+3）．

又∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2， ），

∴4a=2× =k，

解得a=1，k=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ；

（2）m＞4；8
【解析】（2）①將y=﹣x+m代入y= 中，﹣x+m= ， 整理，得：x2﹣mx+4=0，
∵直線y=﹣x+m與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象相交于兩個(gè)不同點(diǎn)E、F，
∴ ，
解得：m＞4．
所以答案是：m＞4．
②解：過(guò)點(diǎn)E、F分別作y軸的垂線，垂足分別為G、H．
由y=﹣x+m可知：∠MEG=∠MFH=45°，
∴ME= GE，MF= HF．
由y=﹣x+m= ，得x2﹣mx+4=0，
∴xExF=4，
∴MEMF=2xExF=8．