Question

【題目】(1)已知：點P(a，b)，P點坐標滿足+|3a﹣2b﹣4|＝0將45°角的三角板，直角頂點放在P處，兩邊與坐標軸交于A、B兩點，如圖1，求a、b的值.

(2)將三角板繞P點，順時針旋轉(zhuǎn)，兩邊與x軸交于B點，與y軸交于A點，求|OA﹣OB|的值.

(3)如圖3，若Q是線段AB上一動點，C為AQ中點，PR⊥PQ且PR＝PQ，連BR，請同學們判斷線段BR與PC之間的關(guān)系，并加以證明.

Answer 1

【答案】(1)a=4，b=4；(2)|AO﹣OB＝8；(3)BR＝2PC，PC⊥BR，理由見解析.

【解析】

(1)利用非負數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.

(2)如圖2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F.證明△AFP≌△BEP(ASA)，推出AF＝BE即可解決問題.

(3)結(jié)論：BR＝2PC，PC⊥BR.如圖3中，延長PC到G，使得CG＝PC，連接AG，GQ，設(shè)PG交BR于J.證明△GAP≌△RPB(SAS)即可解決問題.

(1)∵+|3a﹣2b﹣4|＝0，

∴，

解得：；

(2)如圖2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F.

∵P(4，4)，

∴PE＝PF＝4，四邊形OEPF是正方形，

∴∠EPF＝∠QPB＝90°，OF＝OE＝PE＝PF＝4，

∴∠APF＝∠BPE，

在△AFP和△BEP中，

，

∴△AFP≌△BEP(ASA)，

∴AF＝BE，

∴|AO﹣OB＝|OF+AF﹣(BE﹣OE)|＝OF+OE＝8.

(3)結(jié)論：BR＝2PC，PC⊥BR.理由如下：

如圖3中，延長PC到G，使得CG＝PC，連接AG，GQ，設(shè)PG交BR于J.

∵AC＝CQ，PC＝CG，

∴四邊形AGQP是平行四邊形，

∴AG＝PQ＝PR，AG∥PQ，

∴∠GAP+∠APQ＝180°，

∵∠APB＝∠RPQ＝90°，

∴∠APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ＝180°，

∴∠RPB+∠APQ＝180°，

∴∠GAP＝∠BPQ，

在△GAP和△RPB中，

，

∴△GAP≌△RPB(SAS)，

∴PG＝BR，∠APG＝∠PBR，

∵∠APG+∠JPB＝90°，

∴∠JPB+∠PBR＝90°，

∴∠PJB＝90°，

∴PC⊥BR，BR＝2PC.